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$\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$的基础组

计算 $\mathbb{R}^3$ 中补码的基群 $$\{ (x,y,z) \ | \ y = 0 , \ x^{2} + z^{2} = 1\} \cup \{ (x,y,z) \ | \ z = 0 , \ (x-1)^{2} + y^{2} = 1\}.$$ 笔记 : 这个空间是 $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$。
2022-07-25 20:47:21
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为什么只对关系起作用?

是否有现实生活中的实例表明建立关系的信息比仅形成联系的信息更好? 现实世界的情况是什么鼓励了连接上的附加问题,所以我们有功能? 谢谢。
2022-07-25 20:47:21
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范畴论问题的解释

我正在尝试的一个问题说设 $p:A \to B$ 为集合映射,$p^*: \mathcal{P}B \to \mathcal{P}A$ 为将 $X \subseteq B$ 发送到 $p^*(X) = \{a \in A: p(a) \in X\}$ 的幂集的感应映射。 展示 $p^*$ 的左右伴随物但我不能完全弄清楚函子在说什么:也就是说,我们是 $(i)$ 将 $p^*$ 定义为函子在任何两个集合之间的任何给定映射 $p$ 上的作用,即 $(-)^*$ 我们的函子将函数 $p$ 带...
2022-07-25 20:47:21
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这个角度是怎么找到的?

这是一本涉及桁架(在静力学中)的书中的解决方案,我不明白他们是如何发现角度 $\theta$ 的。 他们的方法是什么? 这是提供的麻烦: (提供的尺寸在指南中的故障和服务手册之间略有不同)
2022-07-25 20:47:21
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如何将百分比标准化为一个值,同时仍然从百分比中得出结果?

我的数学技能很粗鲁(充其量),我问自己是否可以选择低于大脑的人来尝试确定如何处理我正在做的事情。 我的问题是域名有点确定,所以我发现了一个完全匹配的代理问题,理想情况下也更容易澄清(请原谅与投资有关的任何不准确之处)。 声称您拥有股票市场中所有供应品的所有价格、百分比调整以及您尝试调查某个回报目标(以百分比表示)。 在那之后,我试图查看每个供应回报...
2022-07-25 20:47:17
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如果 $H$ 是 $\mathbb Q$ 的子群,则 $\mathbb Q/H$ 是无限的

我正在尝试解决这个问题: 证明如果 $H$ 是 $\mathbb{Q}$ 的一个真子群,那么 $\mathbb{Q}/H$ 是无限的,但它的每个元素都有有限阶。 我认为,对于第一部分,我可以假设 $\mathbb{Q}/H$ 是 $n$ 阶有限的矛盾,那么对于所有 $\dfrac{a}{b}\in\mathbb{Q}$,$\dfrac{a^n}{b^n}$ 在 $H$ 中。 并以某种方式证明这是一个矛盾。 有什么帮助吗?
2022-07-25 20:47:17
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Lebesgue 积分是阶跃函数积分的完成吗?

Lierre 在 上的答案 5 中给出了关于黎曼积分是什么的非常有用的见解。 我的问题涉及这是否可以扩展到勒贝格积分。 Lierre 指出,黎曼积分可以看作是特征(或“指标”)函数在实线区间上的“明显”线性形式的自然延伸。 有一个定理表明,在度量空间 $X$ 的子集 $V$ 到完整度量空间 $Y$ 上的任何一致连续函数 $f$ 都可以唯一地扩展为在 $V$ 到 $Y$ 的闭包上的 uc 函数。 如果我...
2022-07-25 20:47:17
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理想的 $(X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ 是素数吗?

考虑多项式环 $k[X_0,\ldots, X_n]$ 中的最优 $(f = X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$。 这适合prime吗? 如果有,它的高度是多少? 我一直试图证明 $f$ 是不可约的。
2022-07-25 20:47:17
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$K[x_1,\ldots ,x_n]$ 中的理想属性

我试图让自己相信以下 4 个事实: 如果 $X \subseteq Y \subseteq A^n_{k}$ 那么 $I(Y) \subseteq I(X)$ 如果 $J \subseteq K[x_1,\ldots,x_n]$ 是理想的,那么 $J \subseteq I(V(J))$ 如果 $X \subseteq A^n_{k}$ 那么 $X \subseteq V(I(X))$ $X=V(I(X))$ 当且仅当 $X$ 是代数集我试图证明它们: 1) 让 $f \in I(Y)$ 然后 $f(p)=0$ 为所有 $p\in Y$。 因此,由于 $X \su...
2022-07-25 20:47:17
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卡概率问题

可能重复: ¢ 我发现 Rosen 中坚持的问题是离散数学及其应用第 6 版。 : 一个盒子里有三张卡片。 一张牌的两面都是黑的,一张牌的两面都是红的,第三张牌也是一黑一红。 我们随机选择一张卡片,也只观察一面。 如果一边是黑色的,那么对面另外黑色的概率是多少? 解决问题的方法不应该是 $1/3$,因为在 $3$ 卡中,只有 $1$ 的两面都是黑色的。 然而,指南索赔解决方案是...
2022-07-25 20:47:14
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处理 Tychonoff 定理。

这是我在 中通过 Tychonoff 定理时遇到的几个问题。 a)首先,到目前为止,我认为 Heine Borel 对紧凑性的定义意味着顺序紧凑性,但不是相反(尽管我找不到一些例子来欣赏它)。 但是维基百科说的是“但在一般拓扑空间中都不暗示另一个。我在这里缺少什么? b)很容易看出顺序紧致空间的有限乘积(可数乘积不正确,对吗?)是紧致的,我们可以使用对角化参数看到这一点。 ...
2022-07-25 20:47:13
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为什么关于不同变量的积分不相等?

我有一个函数 $y=x^2+1$,从 $-1$ 到 $2$ 的积分是 $\int_{-1}^{2}(x^2+1)dx = 6$。 函数 $x=\sqrt{y-1}$ 与上述函数相同。 积分将从 $0$ 到 $(2)^2+1=5$。 所以我认为 $\int_{0}^{5}(\sqrt{y-1})dy$ 将等于第一个。 但事实证明并非如此。 第二个函数的积分实际上是$\frac{16}{3}+\frac{2i}{3}$。 因此,通过查看该函数的图表,我意识到我可以将底部矩形添加到上部,从而消...
2022-07-25 20:47:13
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自由阿贝尔群 $F$ 有一个索引为 $n$ 的子群?

假设我们有一个自由阿贝尔群 $F$。 如何证明 $F$ 具有索引 $n$ 其中 $n≥1$ 的子组? 老实说,根据定理,我只知道如果我们以 $X$ 作为 $F$ 的基础,那么 $$ F= \bigoplus_{\alpha \in X} \mathbb Z_\alpha \ $$ 其中对于所有 $ \alpha \in X$; $\mathbb Z_\alpha \ $ 是 $ \mathbb Z $ 的副本。 该子组可能是什么? 谢谢。
2022-07-25 20:47:13
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数列 $a_{n+1}=a_n^2+1$ 的封闭形式

如果 $$a_{n+1}=a_n^2+1,$$ 与第一个 $a_1=\frac{1}{2}$。 如何解决这个系列的麻烦,即如何在shut类型中表示$a_n$?
2022-07-25 20:47:13
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图灵还原

我正在寻找算法概念。 作业关注的是: $A$ 和 $B$ 是否可能,所以 $A\not\le_{tt}B$(不可能最小化使用 tt),但是 $A\le_T B$。 但我想不出任何类型的实例。
2022-07-25 20:47:10
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积分方程 $\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}}f(R \cos(x)) d x = 1$

我们能否证明不存在一个函数 $f$,它对所有 $R>0$ 都满足这个公式: $$\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}} f(R \cos(x))\, dx= 1.$$
2022-07-25 20:47:10
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超出 $\mathbb C$ 的字段扩展问题

$\mathbb C$ 和 $\mathbb C$ 上的亚纯函数之间有很多区域。 作为示例集“$\mathbb C$ 上的所有偶数亚纯函数”是 $\mathbb C$ 和 $\mathbb C$ 上的亚纯函数之间的子字段。 提问:如何对这些子领域进行分类? 我不建议是否有人对此进行了研究。 如果有人给我一些参考,这对我来说很实用。
2022-07-25 20:47:10
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通过分析连接拓扑和代数的问题

设 $C(X):=$ 所有复数/实值连续函数的集合。 如果 $X$ 是紧致的,那么对于某些 $x\in X$,环 $C(X)$ 中的所有极大理想都是 $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ 的形式。 这是真的吗:如果环 $C(X)$ 中的所有最大理想对于某些 $x\in X$ 都是 $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ 的形式,那么 $X$ 是紧致的。
2022-07-25 20:47:10
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用直尺和圆规论建筑

Pierpont 证明,当且仅当 $n = k \, p_1 \cdots p_{s}$,其中 $k = 2^{a_1} 3^{a_2}$ 代表 $a_i \geq 0$ 和 $p_i = 2^{b_1} 3^{b_2} + 1 > 3$ 与 $b_i \geq 0$ 是素数时,可以通过(单独)标记的直尺和圆规构造正则 $n$-gon。 自阿基米德时代以来,人们就知道有标记的直尺允许角三等分法 . 设 $q$-sector 为允许角度 $q$-section 的对象。 这个结果是否可以推广到以...
2022-07-25 20:47:10
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用 Epis 创作封面

我是捆理论的初学者,请您原谅这个可能很愚蠢的问题。 让 $\mathcal{C}$ 是格洛腾迪克站点, $T$ 是 $\mathcal{C}$ 上的滑轮类别,让 $f:X\rightarrow Y$ 是 $T$ 中的史诗态射到可表示的滑轮 $Y$。 我普遍缺乏理解这种史诗态射的样子,这导致了以下问题: 假设 $\{Y_\alpha\to Y\}$ 是 $Y$ 的封面。 $Y_\alpha\times_Y X$ 是否可表示? 我看不出这是真的的正式理由,但不知...
2022-07-25 20:47:06