数字上同调测量何时成为数学稳定的?

在群上同调概念中,我们理解对于一个有限团队的上同调测量$cd(G)$是一个基本的数学稳定。 我们声称$G$是数字上同调测量$n$(由$vcd(G)$表示),如果存在开放子组$H$,则$cd(H)=n$。

似乎$vcd(G)$不是经常处理整数,我的查询也是:

当$vcd(G)$被处理或声明时$cd(G)=cd(H)$为$G$的所有开放子组$H$时,是否存在任何类型的标准? 如果有任何相关的推荐,请允许我认识,谢谢!

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2019-05-04 16:51:55
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答案: 1

虽然从定义中看不出来,但实际上 - 认为至少存在一个有限上同调测量的开放子群,或者说绝对没有任何要求 - 数字上同调测量不断被处理整数。 简单地说,如果$G$存在一个单独的开放子组$H_0$,那么$\operatorname{cd}(H_0) < \infty$,之后对于$\operatorname{cd}(H) < \infty$的$G$的所有开放子组$H$,我们有

$\operatorname{cd}(H) = \operatorname{cd}(H_0)$。

(此外,这另外适用于$p$ - 任何类型的素数$p$的上同调测量。)

我认为这一结果首先得到了塞尔的证实。 无论如何,它在Serre的第14号提案中都很方便 伽罗瓦上同调 。 实际上,作为命题I提供了一个更强大的结果.14$'$:再次认为存在至少一个有限上同调测量的开放子群$H_0$,如果$H$具有有限阶的非平凡分量,则开放子群$H$具有无限的上同调测量以及相当于$\operatorname{cd}(H_0)$的上同调测量。

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2019-05-08 05:49:52
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