如果$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{3}$合并,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{n}$合并了吗?

意图$a_{n}>0$以及坚持集合合并

$\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{3}$

这是否表明了这一点

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n}}{n}$

合并?

我有能力通过利用限制比较检查确认第二个集合另外合并。 是否存在显示第二次合并合并的其他方法(例如原产地或比例检验)?

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2019-05-04 17:17:25
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答案: 2

这是一个额外的理论解决方案,不考虑即兴的不平等。 想想$a_n > 0$。

换句话说,通过创建$(a_n)^3 = 1/(n^{3/2 + p})$($p$是$n > 1$的函数,并且还可以忽略$a_1$),可以解决问题,如下所示:

如果$\Sigma 1/(n^{3/2 + p})$在$\Sigma 1/(n^{3/2 + (p/3)})$收敛之后合并

改造使用$p=0$将集合重新定位到(收敛)集合。 这样可以保持合并,因为集合可以直接划分为$p \leq 0$和$p>0$。 对于第一组,合并被提升,并且对于第二组,金额由$\Sigma 1/n^{3/2}$控制。

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2019-05-08 19:06:23
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$3|a_n|/n \leq (|a_n|^3 + (2/n^{3/2})$是一个流行的不平等。 量。

这另外揭示了第二个无限量可以思考的一系列价值,提供了第一个的价值,并且还认为所有的条款都是非负的。

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2019-05-08 03:05:40
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