为什么选择$\sqrt{-1 \times {-1}} \neq \sqrt{-1}^2$?

我认识到必须有一些不成熟的东西,但我不知道它在哪里:

\begin{align} \sqrt{-1} &= i \\ \\ \frac1{\sqrt{-1}} &= \frac1i \\ \\ \frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}} &= \frac1i \\ \\ \sqrt{\frac1{-1}} &= \frac1i \\ \\ \sqrt{\frac{-1}1} &= \frac1i \\ \\ \sqrt{-1} &= \frac1i \\ \\ i &= \frac1i \\ \\ i^2 &= 1 \\ \\ -1 &= 1 \quad !!! \end{align}

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2019-05-04 17:28:38
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答案: 2

在第3行和第4行之间,您可以使用$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$。 当$a\ge 0$和$b>0$时,这只是(确定是)真实的。

修改 :正如在评论中所提到的,我建议的是标识$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$具有域名$a\ge 0$以及$b>0$。 在该域名之外,使用该标识是不可接受的,无论是“工作”。

作为一个整体(并且这也是大多数“虚假”证据的核心,其中包含不利数字的平方来源),$\sqrt{x}$其中$x$是一个不利的实际数字($x<0$)必须首先被修改为$i\sqrt{|x|}$,然后才会出现各种各样的可以使用其他代数调整(由于连接到平方原点调整的标识[可能与非整数支持者整体取幂]需要非负数)。

集中于$-1=i^2=(\sqrt{-1})^2=\sqrt{-1}\sqrt{-1}\overset{!}{=}\sqrt{-1\cdot-1}=\sqrt{1}=1$的这个类似的问题正在使用可比较的标识$\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$,其具有域名$a\ge 0$以及$b\ge 0$,因此在$a=b=-1$为空时使用它。

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2019-05-08 05:20:14
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Isaac的回答是正确的,但是如果你没有扎实的专业知识就很难看出来。 如果您逐行分析并简化双方,这些问题通常很容易解决。

$$\begin{align*} \sqrt{-1} &= \hat\imath & \mathrm{LHS}&=i, \mathrm{RHS}=i \\ 1/\sqrt{-1} &= 1/\hat\imath & \mathrm{LHS}&=1/i=-i, \mathrm{RHS}=-i \\ \sqrt{1}/\sqrt{-1} &= 1/\hat\imath & \mathrm{LHS}&=1/i=-i, \mathrm{RHS}=-i \\ \textstyle\sqrt{1/-1} &= 1/\hat\imath & \mathrm{LHS}&=\sqrt{-1}=i, \mathrm{RHS}=-i \end{align*}$$

之后我们可以看到错误必须考虑$\textstyle\sqrt{1}/\sqrt{-1}=\sqrt{1/-1}$。

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2019-05-08 05:16:06
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