为什么在等价关系的定义中没有反身性重复?

等价关系由3个建筑物指定:反身性,比例和传递性。

比例和传递性是否表示反身性? 考虑到坚持论证。

对于任何类型的$a$以及$b$,$a R b$按比例指示$b R a$。 利用传递性,我们有$a R a$。

资源:锻炼8.46,P195 数学证明 ,第2(不是第3)编辑。 由Chartrand等人撰写

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2019-05-04 17:36:24
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答案: 2

实际上,如果没有反身性问题,空置关系肯定会被视为等价关系,这是不完美的。

你的论证利用了这样的理论:对于每一个$a$,存在$b$,使得$aRb$成立。 如果这是正确的,那么这个比例和传递性表明反身性,但这并不是一个整体。

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2019-05-08 08:33:39
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没有。

缺少问题有时被称为“连续性” - 对于任何类型的x,必须有这样的x R y。

如果您为比例和传递性添加连续性,您将再次获得反身关系。

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2019-05-08 08:26:26
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