如何解决公式$x^y=y^x=k$?

对于提供的$k>0$常量,认为$x,y>0$。 另外这个公式有一定的名称,或者与之相关的一些数学家?

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2019-05-04 17:39:35
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答案: 1

WLOG打算使用$x \ge y$并允许$x = y^n$用于某些$n \ge 1$。 之后(忽略$k$),公式变为$y^{ny} = y^{y^n}$,或$ny = y^n$,或$y^{n-1} = n$,它们提供

$\displaystyle y = n^{ \frac{1}{n-1} }, x = n^{ \frac{n}{n-1} }$。

目前它只是继续定位$n$的值,使得$x^y = k$,你需要简单地用数字做。 (我认为必须另外补充$x = y$的补救措施;图表$x^y = y^x$有2个部分收敛于$(e, e)$,通过将限制作为$n \to 1$从上面获得。)

我几乎有利于这个公式没有名称,因为在所有的诚意中,它并不耐人寻味。

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2019-05-08 19:38:45
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