额外收敛的收藏

这个问题只是告诉我一个问题,我在大学的第一年就把这个问题告诉了我。 我从来没有得到足够的解决方案......

设$a_n$为空序列。 它是否遵循$\sum \frac{a_n}{n}$合并?

有什么建议吗?

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2019-05-04 18:38:35
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答案: 1

如果通过null系列,你建议一个合并为0的系列,之后没有。 尝试$a_n=1/\log n.$通过不可或缺的对比,该集合偏离:

$$\sum_2^\infty\dfrac1{n\log n}\geq\int_2^\infty\dfrac{dx}{x\log x}=\int_{\log 2}^\infty\dfrac{du}u=\infty,$$。 我已经使用了变量$u=\log x$的调整。

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2019-05-08 03:34:38
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