许多变量中链规则背后的本能思维?

我用一个变量来获得对链条调节的理解。 如果你以2英尺/小时的速度爬山,而且温度水平也会降低到每英尺2级,那么温度水平肯定会降低,每小时$2\times 2 = 4$级。

然而,我认识到链规则与众多变量有关,我有一点额外的问题。 也是2次测量的实例

$$z = f(x,y),$$

其中$x = g(t)$和$y = h(t)$,所以

$$\frac{dz}{dt} = \frac{\partial z}{dx} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial z}{dy} \frac{dy}{dt}.$$

目前,这非常容易 “计算” (并确定发生了什么)。 我的教育工作者教会了我一种很酷的基于树的视觉方法,用于识别利用链条调节的部分副产品。 总而言之,它反而是浪漫的。 尽管如此,我并不确切地确定这是如何运作的。

为什么,轻松,是真实的公式? 为什么 增强 ? 为什么不像其他各种连锁规则那样进行复制? 为什么有些增加了,还有一些包括在内?

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2019-05-04 18:46:29
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答案: 4

改变时间与转换x和转换y一致。 如果在z中创建的每个调整确实没有连接,那么完全调整肯定是两个调整的数量。 如果函数运行良好(可区分)之后,通过x中的无穷小调整带来的通信在y中的无穷小调整肯定会是无穷小的两倍。 双链调控的证据只是正式揭示了这一点。

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2019-05-08 08:47:15
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标准因素是仅仅弥补副产品,因为组成了这些特征。 副产品是对功能的直接估计。 当你撰写这些特征时,你会构成直接的估计 - 而不是一个震惊。

我很想开始尝试扩展Harry Gindi的解决方案,因为这是我能够理解它的唯一方法,但却不那么复杂。 在众多变量中考虑副产品的方法是直接估计。 具体来说,允许$f: R^m \to R^n$和$q=f(p)$。 在接近$p$之后,我们可以将$f$写为$q$,主要是直接加上一些“无关紧要”的“声音”(即$p$范围的小哦)。 将此直接映射称为$L: R^m \to R^n$。

目前,打算$g: R^n \to R^s$是一些地图,也是$r = g(q)$。 我们可以通过$r$将$q$附近的$g$近似加上一些直接映射$N$加上一些“废弃物”,这又是微不足道的。

简单来说,我很可能认为$p,q,r$绝对没有。 这是可以的,因为人们可以简单地重新定位一个人的开始。

因此,与过去一样,使用$f$与绝对不匹配的因子使用直接改造$L$。 将$g$用于绝对不匹配的因子与使用$N$。 因此,使用$g \circ f$会将大约一些可忽略的“浪费”与地图$N \circ L$匹配。

这表明$N \circ L$是对$g \circ f$的直接估计,绝对没有,特别是这个构成是$g \circ f$的副产品。

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2019-05-08 08:45:31
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链条调节的适当背景是采用切线包装是功能性的。 通过使用线性代数的无功能坐标,给出了一个更为行星的解决方案。

意图$f:X\to Y$以及$g:Y\to Z$是Banach房间之间的特征(这些是R ^ n的广义变体),使得$f$在$\vec{v}$处是可微分的,并且$g$在$f(\vec{v})$处是可微分的(请注意,在基本实例中我们必须调用它们副产品是顶线的(连续的,也是直的),因为并非所有的直图都是在无限维空间的背景下连续的)。

在完全差异之后,我们看到链条规定金额声称:

$$T_\vec{v}(g\circ f)=T_{f(\vec{v})}(g) \circ T_\vec{v}(f).$$

您使用的摘要源于这个明显不那么复杂的讨论(其中T代表完整的差异)遵循:

为了获得具有作品的公式(声称,例如,在3次测量中),我们提供完整的差异(直接改造)作为雅可比矩阵以及沿列向量${}^t[x,y,z]$的检查。 (其中leftthand backer t表示矩阵转置)。

请记住:当我们通过矩阵提供直线驱动器时,直接改造的组合将成为矩阵再现,并且在向量$\vec{w}$处的分析也可以通过列矩阵进行右手再现。

底线是可以使用的 罕见 事实上发生在下面。 矩阵再现的困难概括破坏了无坐标定义的优雅。

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2019-05-08 08:08:06
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想一想它的起源和叠加。

$$z = f(x,y)$$

如果你在$\frac{dz}{dt} = \frac{df}{dx} * \frac{dx}{dt}$之后维持$y$处理

如果在$\frac{dz}{dt} = \frac{df}{fy} * \frac{dy}{dt}$之后保持$x$处理。

叠加声称你可以简单地互相添加。

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2019-05-08 03:33:46
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