什么特殊正常多边形的构造允许它们成为柏拉图固体的面?

它向我显示,只有Triangles,Squares和Pentagons能够“镶嵌”(在这种情况下是正确的单词吗?)才能成为普通的3D凸多面体。

那些普通多边形本身的构造允许它们成为正常凸多面体的面? 这是他们的角度吗? 他们的各种各样的?

另外,为什么存在更多基于三角形的柏拉图固体(3)而不是基于方形和五角形的固体固体? (各一个)

以类似的方式,这是一个相同的建筑物,允许特定的柏拉图固体被用作正常多层(4D多面体)的“面”吗?

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2019-05-04 18:52:47
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答案: 1

创建柏拉图实体的正常多边形是那些室内角度的作用,为了方便,声称α为$3\alpha<2\pi$(360°),以确保3个(或更多)多边形可围绕a强者的顶点。

正常(等边)三角形具有室内作用角$\frac{\pi}{3}$(60°),因此它们可以在顶点($3\cdot\frac{\pi}{3}<2\pi$,$4\cdot\frac{\pi}{3}<2\pi$,$5\cdot\frac{\pi}{3}<2\pi$)处构造3,4或5,但不是6($6\cdot\frac{\pi}{3}=2\pi$ - - 它们会对飞机进行检测) 。

正常四边形(正方形)具有室内作用角$\frac{\pi}{2}$(90°),因此它们可以在顶点($3\cdot\frac{\pi}{2}<2\pi$)处构造3,而不是4($4\cdot\frac{\pi}{2}=2\pi$ - - 它们将飞机进行测试)。

普通政府的室内作用角为$\frac{3\pi}{5}$(108°),因此可以在顶点($3\cdot\frac{3\pi}{5}<2\pi$)处构造3,而不是4($4\cdot\frac{3\pi}{5}>2\pi$)。

正常六边形具有室内作用角$\frac{2\pi}{3}$(120°),因此它们不能在顶点处构造3($3\cdot\frac{2\pi}{3}=2\pi$ - - 它们使飞机精确)。

任何其他各种正常多边形肯定会有更大的室内角度,因此不能构造成正常的强度。

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2019-05-08 06:10:56
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