抽象数学的优秀物理演示

我喜欢在教育数学时使用物理演示(将物理学放在数学解决方案中,尽快,反之亦然),而且获得更多建议可以使用。

我正在寻求抽象数学中的重要建议,这些建议可以通过一些小发明,建筑和建筑或物理本能来展示。

作为一个例子,人们可以重申欧拉的证据,证明$\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$关于不可压缩液体的循环,其中资源是飞机中的整数因子。

或者,考虑到揭示的问题,对于$i^{th}$面具有位置$A_i$并且外部遇到常规向量$n_i$,$\sum A_i \cdot n_i = 0$的凸多面体。 通过相信多面体在一致的应力下装载气体,人们可以轻松地证明这一点。 气体在$i_th$面上施加的压力与$A_i \cdot n_i$对称​​,每个面都具有相同的对称性。 然而,所有压力的数量绝对不是; 否则这个多面体(考虑到强者)可以获得持续的活动。

对于揭示标准数学少得多的实例,考虑通过$SU(2)$“展示”$SO(3)$的双重覆盖,要求旋转手720级别以使其恢复到完全相同的对齐。

任何人都有这种额外的演示?

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2019-05-04 21:22:56
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答案: 13

我记得我目前牢记的大学“计量学定理”:

在任何一点上,赤道上都存在两个具有相同温度水平的对映因子。

无关紧要的确认。 只是要求均值理论以及联系。

您可以通过提及它来表明,如果没有2个因子180个水平(尤其是与圆非常相同的范围),就不能在圆周围吸引简单的闭合轮廓。

任何类型的连续物理建筑物(如压力,湿度等)也是如此,而且,它可以包含在一轮中的任何3种计量学建筑物。

相反,使用简单的连接以及均值理论可以做的事令人印象深刻。

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2019-12-01 22:44:25
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我假设通常在类似的对话中显示的是布劳斯不动点定理,我认为可以通过将您的国家的地图放在桌子上并同时坚持认为地图上的因素直接超过您所在国家的等效因素来显示(即您当前所在的位置)。

我认为不太复杂的另一种方法是取两张纸,将其折叠起来,然后再放置其他纸张。

我谨记一个人告诉我,当您混合一杯咖啡时,液体中的一个因素必定会不断地在与该理论所开始的区域相同的区域出现,但不鼓励我这样做实际上是给出的连续图液体中的碎片是不同的东西。

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2019-12-01 20:27:07
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均值定理的物理分析:如果汽车在两个区域之间的正常速度为V km / h,则此后至少要经过一秒钟,速度指示才为V km / h。

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2019-12-01 20:26:57
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那么,斯托克斯的一个理论无疑应该从物理角度来看待。 很难不考虑物理循环(流体或电气区域),汇,资源等方面的这些问题,这也可以在管理近似差异种类时提供本能。

通常在抽象数学中使用的另一个物理原则是保持权力,甚至更通常是活动的积分。 我认识到,定期使用PDE评估。

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2019-05-31 00:17:39
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在波士顿的科学博物馆中,有一整个领域致力于数学原理的物理演示。 我将详细介绍我能记住的内容,以及其他实际存在的内容,请不要犹豫,将其列入清单。

  • 一条小火车在Möbius地带的轨道上走来走去。
  • 一种“Pachinko”型设备,其中圆形进入各种端口,并在端口填充时创建正常曲线。
  • 一个摆锤,可以自由地向前转动,也可以向左转动并且也是合适的。 靠近底部的是一个沙子容器,里面有一个小开口,所以当沙子漏出来时,会产生利萨茹曲线。 (该展览的视频
  • 有关Riemann Zeta功能的一些事情,我实际上并没有真正认识到。
  • 一个直的,坚固的杆围绕一个轴线旋转,该轴线改变为工作台本身,适合整个双曲线形成的端口。 我很确定旧金山的Exploratorium也有这个,而且下面是类似展览的视频,非常感谢评论员Rahul。
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2019-05-21 10:17:40
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来自wikipedia关于高斯Theorema Egregium的文章:

理论中使用的是Egregium的一种常见的披萨消费方法:一块比萨饼可以看作是一个具有恒定高斯曲率的表面区域。一个弯曲的片段必须在此之后保持这个曲率(认为弯曲是关于邻域isometry)。 如果沿着一定距离弯曲一块平面,沿弯道产生非绝对没有主曲率,确定这些因素的各种其他主要曲率必须绝对没有。 这在垂直于层的说明书中产生了强度,这是消费披萨时的优选特征(鉴于它可以防止披萨装饰物减少)。

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2019-05-11 23:39:44
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狄拉克δ函数的傅立叶变化是常数函数。

因此,无论你的收音机在整个龙卷风或电视中使用的频率如何,你肯定会收到声音。

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2019-05-09 06:29:25
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机会和数据怎么样? 不是特定的物理学,而是可以用经验信息显示的大量应用程序。 “采用标准”看似实用的任何类型的实例都响应于定位循环。 几个例子:到达的规律性(网站流量,索赔)为泊松或不利的二项式; 到达时间为几何; 保险政策断言为对数正态或伽马(或各种其他复杂的操纵循环,但没有要求变得困难); 百分位数为beta; 人的身体特征如常。 依靠您的培训课程,您还可以获取经验信息,并尝试使用多种策略进行适当的循环,这些策略使用微积分,数学方法,功率收集(作为示例分钟)等

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2019-05-08 09:01:10
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我无法站出来说服女服务员的方法作为$SO(3)$不仅仅附加的现实的物理演示。 对于那些不认识它的人来说,它是坚持:你可以手上拿着一个食谱,并且也可以执行2个回合(一个在关节上,一个在下面列出)并且也在初始位置返回。 如果不清楚,我认为可以在youtube上找到它。

为了解两个原因的相关性,我获得了Harald Hanche - Olsen对MathOverflow的描述:

通过你的身体从一个固定的因素,如你的脚,腿,上身和手臂,绘制轮廓,完成配方。 沿轮廓的每个因子在SO(3)中描绘出轮廓,因此指定同伦。 实际完成方法并完成初始放置后,您当前具有来自配方双重转动的同伦,在SO(3)的识别中具有恒定的轮廓。 你不能停在中间,锁定食谱,也可以交出区域,目前处于初始位置,也可以解开你的手臂:这反映了SO(3)中的孤立环不是同伦的现实。

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2019-05-08 08:58:05
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Mark Levi的出版物“The Mathematical Mechanic”是这种情况的重要资源,Levi实际上已经积累了很长时间。 如果我记得恰当的话,下面的前两个仍然在指南中。

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2019-05-08 07:10:05
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有一个粗糙的圆形理论,它提到没有维度圆形承认一个现在黯淡的连续矢量区域。 当涉及到$S^2$时,这个物理演示就是在没有获得整理的情况下无法刷掉一轮的头发。

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2019-05-08 07:03:36
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可以使用Peaucellier的逆变器来显示反演几何的一些概念,Peaucellier的逆变器是一种联盟工具,用于将圆形活动直接改变为直线活动,反之亦然。 尽管如此,仍有许多在线演示,您可能希望自己构建一个“实际”演示。 Cundy和Rollett的“数学模型”指南有一个完整的阶段致力于制作机械版本,包括上述和相关的可能性。

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2019-05-08 02:22:23
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我不确定这个实例有多优秀,因为最初的麻烦目前有一个全天然的物理分析。 然而,这是可以使用欧几里德几何或技术人员确认的事实。

从飞机多边形$P$的两侧开始,当它经历灵活的碰撞反馈时(即,其速率矢量被镜像),可以将点质量直接设置为活动,该点质量沿着除了与另一侧的碰撞之外的直线轨迹重新定位。在它一边实际上撞了一下)。 由这样的点质量绘制出来的轨迹就是它的轨道,如果某个点上的点质量以其开始速率回到它的起始位置,轨道也是常规的。

在一个最标准的询问中,人们可以问的是,常规轨道是否存在于激烈的三角形中。 当然,解决方案也可以通过吸引3个高度并附着它们的底座来创建一个特别精彩的强烈三角形的常规轨道。

这可以通过使用几何形状来确认,但是还可以在坚持物理方式时看到它。 认为三角形的两侧是细长的绳索。 每根绳子周围的区域是一个小环,可以沿着侧面自由移动。 目前通过3个环串起一条松紧带。 收紧弹性带。 当环位于高地基部的位置时,该系统变得稳定。

具体而言,在稳定状态下,顶点为环的三角形肯定是边缘边界的内切三角形。 在钝角三角形中没有这样的最小值,因此在这种情况下建筑物和构造不起作用。 从今天开始,不知道是否每个钝角三角形都承认了常规轨道,尽管实际上已经实现了很多部分进展。

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2019-05-07 23:43:08
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