证据验证​​者如何运作?

我现在正试图认识到几个常用证据验证者背后的原则和概念,但我不确定具体的性质以及他们使用的系统类型/证据结构的构建和构造。 它们基本上是基于使用Henkin符号学的高阶推理,还是存在更多的东西? 我认识到,将Henkin符号学扩展到更高阶逻辑并不能为官方系统提供任何类型的音频,尽管我对此并不清楚。

虽然我主要是寻求有价值实例的基本解决方案,但下面是一些细节问题:

  • 在发展高阶推理时,类型概念的责任是什么? 同样选择群论/模型概念,我认为这是一个选择。
  • 正在扩大a)全天然减少,b)后续微积分,或c)其他一些官方系统是发展更大订单推理的最有效手段吗?
  • lambda演算中的键入哪里进入证据确认?
  • 是否存在各种其他策略而不是更大的订单逻辑来证实确认?
  • 现有证据确认系统有哪些限制/缺点(见下文)?

有关证据确认程序(如HOL Light 勒柯克)以及Metamath的维基百科网页提供了一些建议,但这些网页的详细信息有限/不清楚,而且其他地方还有一些详细的顶级资源。 在官方逻辑/系统上有许多变体使用了证据概念,我并不完全确定这些系统的基本建议是什么 - 所谓的或最佳的,以及可以试验和错误的东西。

解决这个问题的一个很好的方法,绝对是一个我当然会重视的方法,肯定会是一个快速的概述(虽然有一些技术细节/细节),关于如何处理从正方形创建一个完整的证据演算(证据确认系统) ? 尽管如此,在描述类型和实例中的任何其他各种细节肯定也会很精彩。

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2019-05-04 22:18:02
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答案: 2

我不认为在更高阶理论中运行的个体确实实际上尊重Henkin符号学或整个版本,他们主要与他们的证据计算合作。 只要没有反对意见或其他各种适得其反的理论,他们就会喜欢。 他们确认的最重要也是最难的定理之一通常是他们的证据条款结束,IIRC可以被认为是一种坚固。

对于试图将一阶方法扩展到更高阶逻辑的个体来说,Henkin符号学是最有趣的,因为它的行为基本上类似于一阶逻辑的版本。 Henkin符号学比你在典型的集合逻辑符号学中所获得的要弱一些,而Gödels不完备性理论不能得到完整的证据演算。 我认为类型概念需要存在于Henkin和典型的符号学之间。

lambda演算中的键入哪里进入证据确认?

要使用一些自由变量x确认某些影响P(x) --> Q(x),您需要将P(x)的任何类型的证据映射到Q(x)的证据。 从语法上讲,一个映射(一个函数)可以代表一个lambda术语。

是否存在各种其他策略而不是更大的订单逻辑来证实确认?

您还可以在第一顺序或任何其他各种逻辑中验证证据,但在此之后您肯定会失去逻辑的许多功能。 一阶逻辑主要是有趣的,因为即使找到证据也是可行的,如果它们也不困难的话。 这同样对命题逻辑使用了更多。

现有证据确认系统有哪些限制/缺点(见下文)?

逻辑变得越有效,它就越难以构建证据。

鉴于系统是公开的,我建议你玩它们,作为一个例子Isabelle和Coq开始。

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2019-05-08 18:20:16
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我将简单地解决您的询问的组成部分:我认为基于此,各种其他组件肯定会变得更加明确。

证据验证​​器基本上是一个程序,它采用一个参数,一个证据描述,并检查这是否有效创建,并且如果是,则还要求ALRIGHT,并且要么平静地或者否则,或者突出显示什么是无效的。

在概念上,证据描述可以简单地说是希尔伯特系统中的一系列解决方案:所有推理(至少是一阶可推理的推理)都可以用这种方式来表达。 您也不需要声明在每个操作中定义了哪个法规,因为可以通过早期解决方案的法规应用程序确定是否符合任何类型的公式。

然而,在技术方面,证据描述是复杂的。 Metamath在Hilbert系统附近,但有一套丰富的法规。 Coq和LF使用(各种)键入lambda演算,解释代表行动,计算上相当昂贵(IIRC,两者都是PSPACE强硬)。 而且证据验证者可以做得更多:Coq允许ML程序从证据中删除。

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2019-05-08 07:20:25
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