为什么4 +的Venn布局不能使用圆圈创建?

这一页为4个集合提供了几个Venn布局实例。 一些例子:

稍微考虑一下,很难将飞机划分为 $16$ 完整所需的部门 $4$ - 设置Venn布局,使用我们可以提供的圆圈 $<4$ 集合。 然而,椭圆形或矩形形状是实用的,因此我们不要将非凸形式称为爱德华兹用法。

因此,形式的建筑物确立了其可行性 $n$ - 设置维恩布局? 特别是,为什么圈子不满意 $n=4$

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2019-05-05 00:52:08
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答案: 1

来自Frank Ruskey,Carla D. Savage以及Stan Wagon的的简要解决方案坚持:

...很难用圆圈吸引维恩布局,这些圆圈肯定代表4个(甚至更多)收藏品的所有可行交汇点。 这是现实的简单效果,圆形可以在2个因子的大多数情况下有限地收敛,并且对于飞机图表中的各种面,侧面和顶点,欧拉的关系 F - E + V = 2。

同样的论文发生在相当一些关于开发维恩布局以获得更大价值的程序的信息中 ñ ,特别适用于具有旋转比例的简单布局。

对于简单的回顾,我可以找到的最有效的解决方案是WikiAnswers

在两个因子的大部分中,两个圆会聚,并且每个结也形成一个新区域。 (顺时针绕圆圈行进,从每个交汇点到下一个交叉点的轮廓将当前区域分成2)。

鉴于第4圈聚集了6个区域中的大多数前3个,它在6个新区域的大部分区域发展; 那已经完成了14个,但是你需要2 ^ 4 = 16个区域才能代表4个系列中所有可行的合作关系。

然而,你可以为4个带有4个椭圆的集合创建一个维恩布局,因为2个椭圆可以收敛到2个以上的因子。

这两种资源都表明,对于更大规模的维恩布局而言,必然会使其成为理想或不合适的形式的基本构建是可以使用2个相同的可行交叉点(以及因此,下面的区域)。形成。

为了更好地突出,请考虑使用的几种复杂形式 ñ = 5, ñ = 7也是 ñ = 11(来自Wolfram Mathworld):

选择这些形式的框架,使得它们可以与每个形式汇集 - 各种其他形式,如所要求的那样,产生所提供的各种独一无二的区域。 ñ

另请参见:维恩图是否限于三套或更少套?

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2019-05-08 19:22:02
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