所有基数的基数

允许$C = \{0, 1, 2, \ldots, \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots\}$。 什么是$\left|C\right|$? 还是它也是截然不同的?

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2019-05-05 03:14:07
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答案: 4

我可能不正确但似乎C不是一套准备好的或任何可比的。 它有恕我直言,一个不重要的双射正确到$\mathbb{Z}$,也因此直接进入$\mathbb{N}$。

我没有完成限制$|C| \in C$($\{1\}$就是这样设置)的任何神秘感。

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2019-05-08 21:55:03
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C不是一个集合 - 它实际上是一个正确的类。 如果C是一组,那么| C |之后 肯定会被指定。 之后它坚持| C | 鉴于所有基数之间存在完整的顺序,并且每个基数$\kappa$都有$|C| > \kappa$(每个基数相当于所有较小尺寸基数的集合),这肯定是最大的基数。 然而$2^{|C|} > |C|$因此不可能有最大的红衣主教。

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2019-05-08 08:18:30
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指定集$X$的主数$|X|$的最常用方法是使用$X$保持双向的最小序数。 之后,$C$是一个无限类的序数,而且任何类型的这些都是正确的类。 鉴于$C$不是一个集合,它没有基数。

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2019-05-08 08:14:44
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这是第10页的“事实20”

http://math.uga.edu/~pete/settheorypart1.pdf

这些是从最“无知”的观点之一的无限集合的笔记(作为一个例子,在现实中,每一个无限的集合都有可数的部分,所以专家肯定会看到一些弱的选择公理正在被认为没有评论。然而,这是在主流数学中使用的手段集合)。 建议本科生可以获得。 具体来说,虽然有更多的记录,但没有说明序数 - - 在链接中用“2”,“3”或“4”改变“1” - 这些点稍微定义了这些点。

然而,我不明白为什么提出序数(或宇宙!)来解决这个问题是必不可少的或方便的。

包括 :要明确,我希望修改下面列表中的查询意味着:

没有设置$C$,使得对于每个单独的集合$X$,存在$Y \in C$以及从$X$到$Y$的双射。

这很容易通过Cantor的对角化来确认,并且它避免了“基数的实施例麻烦”,即,我们不要求声明一组的基数 ,只是为了识别2个集合何时具有相同的基数。 我认为这对于基本的数学目标市场来说是理想的。

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2019-05-08 07:21:00
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