究竟如何存在特定的多项式公式,其中存在整数补救措施是不可能的?

这个答案建议存在特定的多项式公式,其中整数补救的存在(或不存在)是不可证实的。 这怎么可能?

0
2019-05-05 05:28:53
资源 分享
答案: 2

对此调查的回应依赖于如何指定故障,但解决方案是否定的,至少在没有用欺骗手段指定麻烦的情况下。

鉴于我的第一个补救措施完全不合适,我实际上删除了它,并上传了这个新补救措施。

考虑多项式p。 如果它有一个整数补救措施,那么补救措施将通过任意设定来定位。 因此,如果难以确认存在主义的立场,则必须没有补救措施。

目前我们从这个链接中了解到,如果ZFC对应,则存在一个多项式q,它在整数中是不可解的。 ZFC无法确认其自身的一致性是很受欢迎的。 因此,如果ZFC对应,那么在q无法解决之后,我们无法确认这一点,因为我们可以确认ZFC。 因此,如果数学对应,我们有一个没有整数原点的多项式,但我们无法确认它。 尽管如此,如果我们认为数学是对应的,我们可以利用它来确认公式是无法解决的(毫无疑问这就是我们实际做过的事情)。 所以,它实际上并不完全是一个确切的声明。

为了更好地说清楚,在考虑数学事实时,有2种标准的观察方式。 第一个是我们认为公理成立的地方,这总是表明思维的一致性。 如果我们表现出任何类型的麻烦数量均匀性,那么我们认为它是真实的。

另外一个是我们考虑官方声明的地方,其中公理实际上被指定为真实的,并且还看到哪些声明可以获得是真实的。 从这个观点来看,我们实际上并不认识到公理是否对应。 实际上,Godel的第二个不完备理论揭示了没有“非不重要”的原子系统可以证实它自己的一致性。 因此,揭示麻烦数量的一致性实际上就像揭示了原子系统无法解决的麻烦。

并发症源于认为ZFC对应于在选择中移除一个机会,但不允许将该推定用作证据中的公理。

0
2019-05-09 00:59:23
资源

编辑:Joel David Hamkins实际上澄清了这一点; 比照 这个MO线程

这是因为在整数中提供了任何类型的一阶公式$\phi(x_1, \dots, x_n)$和$n$参数,有一个多项式$P(x_1, \dots, x_n, z_1, \dots, z_m)$可以确认在整数中的$z_1, \dots, z_m$中有一个原点,如果$\phi(x_1, \dots, x_n)$ - - - 这是Matiyasevich对Hilbert第十次麻烦的补救措施。

目前,在任何类型的官方系统特定的一阶解决方案中构建都是不可能的,这些解决方案无法确认或驳斥(例如,“此官方系统对应”的声明)。 这是第二个不完备性理论。 这些一阶解决方案代表第一段的多项式。

具体来说,可以表明您可以构造一个多项式$P(z_1, \dots, z_m)$,表示声明“math * is irregular”转换为公式。 因此,如果数学对应,则没有数学证据表明该多项式没有原点。

* Math = ZFC以下。

关于这些方面的额外内容,请参阅Ebbinghaus - Frum - Thomas关于数学逻辑的真正可获得的出版物。

0
2019-05-08 06:36:53
资源