卷积后重新创建整数序列

......并将其铭刻为概率循环。

打算我们有一系列非负整数,常规持续时间为$N$:

\begin{equation*} A_{1},A_{2},...,A_{N},A_{1}... \end{equation*}

每个$A_{k}$处理的值不超过某个常量$B$:

\begin{equation*} 0 \leq A_{k} \leq B \end{equation*}

我们之后采用这个系列并且也做一个简单的卷积,对于一些常量$L > 0$和$1 \leq n \leq N$:

\begin{equation*} S_{L}(n) = A_{n} + A_{n+1} +...+ A_{n+L-1}. \end{equation*}

从$S_{L}(n)$开始,我们创建了一个概率循环$P(n)$,它提供了每个值的规律性。 如果$j = k$和$0$,则允许$e_{j}(k) = 1$。 之后:

\begin{equation*} P(n) = (e_{n}(S_{L}(1)) + e_{n}(S_{L}(2)) +...+ e_{n}(S_{L}(N))) / N. \end{equation*}

我想知道的是这个程序可以扭转的程度。 我有2个信息因素:

1)我(几乎)认识到关于概率循环$P(n)$的每一件小事:循环本身,它的平均值,数组,差异,偏度,峰度等等

2)我可以在一个持续时间内通知你$A_{k}$的值的规律性,以确保如果系列是1,0,2,3,1,0,我可以通知你有2 0,2 1,1 2 ,还有一个3。

我能从这两个信息因子重建系列$A_{k}$到什么水平?

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2019-05-05 10:43:32
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答案: 1

不,你不能收回系列$A_k$。 作为一个不重要的例子,请注意$(A_1, A_2, \dots, A_N)$的任何类型的循环置换肯定会导致相同的循环(以及规则性)。 然而,鉴于这是一个例程系列,你可能没有提到有关比较同一系列的循环排列,所以下面是一个额外的实例。

考虑到L = 1.之后你的机会流通就等于规律,所以 任何形式的 $A_k$s的排列肯定会提供相同的循环。 如果L = 1也是退化的,则下面是L = 2的附加实例。

声明$L=2$,还有$N=10$。 之后,系列$(1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0)$和$(1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0)$肯定会具有相同的量$S_L$:2循环两次,1次4次,以及0次4次。 您可以方便地将此实例扩展为任何类型的$L$。

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2019-05-08 08:39:50
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