提供订单的有限简单组的各种变为$2$的大部分 - 是否可以进行无分类证据?

这篇维基百科文章表示有限直接团队的同构类型是由其顺序建立的,除此之外:

  • $L_4(2)$和$L_3(4)$都有$20160$的顺序
  • $O_{2n+1}(q)$和$S_{2n}(q)$具有$q$奇怪的相同顺序,$n > 2$

我假设这表明对于每个整数$g$,存在$0$,$1$或$2$个简单组,顺序为$g$。

我们是否需要有限单群的分类的完整韧性来确认这一点,或者是否存在一种不太复杂的确认方法?

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2019-05-05 11:16:38
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答案: 1

虽然我不是(通过任何形式的)有限的简单组的专家,但请允许我扩展我的上述评论。

考虑到坚持 QCFSG (即“定性”CFSG):只有有限的几个豁免,每个有限的直接团队都有素数顺序,正在旋转,或者只是Lie类型中有限的几个众所周知的无限家族成员之一。 QCFSG必须事先得到评判,而CFSG的具体声明要更加艰难,因为早期的类别问题工作引起了对新的偶尔团队的探索。

我认为事先一个人必须考虑非有限的简单群体,并且除了上面详述的两个豁免外,他们还有不同的命令。 [认为这实际上是真的,就是这样。 我没有任何要素可以质疑,但我自己没有检查过。 ]一旦你看到,如果你认为QCFSG,那么你绝对认为一个简单的团队的顺序建立了团队 几乎有限的几个豁免 。 在没有认识到完整的CFSG的情况下,我很难想象你如何确认各种豁免是否具体为2。

我无法忍受分享吉姆米尔恩的故事,他的道德观点是,当你在公共场合声称一些愚蠢的东西时,你不应该感到遗憾:比你更好的数学家或我实际上声称愚蠢点。

最后,一个故事要记住下次你在一次重要的演讲中提出一个完全愚蠢的询问。 在整个Bourbaki研讨会上,关于直截了当的有限团队的类别问题的立场,音频发言人表示没有认识到一个简单的团队(野兽)是否存在特定的命令。 “那个订单可能有一个以上的直接团队吗?” 来自目标市场的Weil问道。 “是的,可以”响应音频扬声器。 “好吧,肯定会有几个吗?” 威尔问。

对于资源,还有一些更有趣的故事,请参阅

http://www.jmilne.org/math/apocrypha.html

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2019-05-08 06:46:25
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