高斯消元的几何解释

我理解公式的直线系统的选项等同于发现n - 超平面的交叉因子。

有 3 个基本的行操作 - 缩放公式、交易方程以及从附加方程中减去公式的标量倍数。

我从几何上识别的前 2 个。 我试图以几何方式理解两个公式的减少。 我可以看到行操作创建了一个新的超平面,它在坐标轴之间作为其常规。 我特别想了解的是超平面是如何精确旋转理想角度的? 任何与指令余弦/

谢谢拉贾戈帕尔

4
2022-06-07 14:36:19
资源 分享
答案: 1

公式的系数指定匹配超平面的正则向量。 因此,如果您添加公式,您将添加它们的法线向量。 具体来说,如果您有方程 $e_1$ 和 $e_2$,并且还创建了 $e=e_1+\lambda e_2$,您将得到一个新的典型向量 $n=n_1+\lambda n_2$。 对于 $\lambda\to\pm\infty$,这个新的典型向量的方向与 $n_2$ 的方向相同,但是,除非 $n_2$ 与 $n_1$ 平行,否则永远不会是 $n_2$ 的方向,这确保了新方程与 $n_2$ 的方程线性无关,如果旧方程一个是。

通过“行操作创建一个新的超平面,其中一个坐标轴作为其法线”,我认为您特别指的是在系数 $0$ 中产生的高斯消元中使用的行过程。 这并不表示新超平面的法线只是坐标轴之一(否则它当然也需要将所有先前的坐标轴都作为其典型坐标轴)。 相反,它表明典型的超平面与该坐标轴正交。

4
2022-06-07 16:25:25
资源