我是否正确地绘制了这条极曲线?

公式为:

$r^2=-4 \sin(2\theta)$

我首先使用值 $\displaystyle \frac{\pi}{4}$、$\displaystyle \frac{\pi}{2}$、$\displaystyle \frac{3 \pi}{4}$、$\displaystyle \pi$ 在笛卡尔协作中制作了一个参考图表。 之后,我创建了这个:

不过,这似乎有些不对劲。 它应该跨越另一个轴吗?

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2022-06-07 14:37:08
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答案: 2

给 Alon 的评论一些考虑因素,尽管我无法仅根据该建议立即消除您的潜在图表。 让我们考虑区间 $\frac{\pi}{2}< \theta< \pi$。 在那个特定的时间间隔上,$\sin2\theta$ 从 $0$ 到 $-1$ 到 $0$,所以 $r^2=-4\sin2\theta$ 从 $0$ 到 $4$ 到 $0$,所以 $r$ 从 $0$ 到 $\pm 2$ 到 $0$ 再次。 无论我如何解释您的图表,它都会在 $\theta=\frac{\pi}{2}$ 或 $\theta=\frac{3\pi}{2}$ (或类似的东西)处声明 $r=\pm4$。

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2022-06-07 15:01:42
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您可以通过在笛卡尔坐标中重写它来允许 WolframAlpha 图

$$r^2=-4\sin2\theta=-2\sin\theta\cos\theta\;,$$ $$r^4=-2\sin\theta r\cos\theta r=-2xy\;.$$

关于您自己的故事:似乎不是您获得的坐标轴混淆了,而是正弦和余弦。

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2022-06-07 15:00:45
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