我需要拓扑概念的视觉示例

我正在尝试理解拓扑的基本概念,不幸的是我是一个非常直观的人,并且那里有很多关于如何找到关闭/打开/关闭/等的文档有非常几个美学示例(使用真实的集合整数、形式等)。 所以我很难认出。 不是每个人都能通过文本或数学解释找到答案,所以我认为这可以帮助其他遇到与我完全相同的问题的人。 非常感谢你的协助!

任何人都可以得到一个集合上的拓扑示例。

我需要一个用于一组、一个开放集、一个封闭集和一个封闭集的地理。 它必须是真实的。 比如,陈述一组包含数字 1,2,3,4

它不一定是那个集合,但它需要是一个实际的集合(数字、字母、几何形式),没有标签(集合 X 是集合 Y 和集合 Z 的并集)等。

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2022-06-07 14:37:15
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答案: 4

如果您正在搜索有关地理的视觉效果,请查看 Wolfram MathWorld:

血型(O npls、AB npls 等)在幂集拓扑下创建拓扑:http://tumblr.com/xp12cy25v0

这是 1,2,3 上的电源组拓扑的视觉效果。 正如 Asaf 所说,您可以使用次要拓扑或其他东西对 1、2、3 进行拓扑(只要您的 $\cup$s 和 $\cap$s 通勤),尽管上述美学不起作用(当然也不符合逻辑)。

同样@Xaan,提示:您可能打算更加尊重,因为人们完全免费帮助您。

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2022-06-07 15:07:45
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这张图片来自拓扑 , 通过 J, Munkres

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2022-06-07 15:07:11
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考虑集合 $X=\{1,2,3\}$。

  • 我们有琐碎的拓扑,即$T=\{\emptyset,\{1,2,3\}\}$
  • 我们有清楚的拓扑,其中每个单例都是开放的。 这将创建拓扑为 $P(X)=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}$
  • 我们可能在宣布非空开集是由 $1$ 组成的那些之间有一些东西,然后我们有 $\{\emptyset,\{1\},\{1,2\},\{1,3\},\{1,2,3\}\}$

封闭集合是那些增强是开放的,而 cloopen 集合是那些既开放又封闭的集合。

请记住,$X$ 始终公平地 clopen 到 $X$(如果我们采用更大的集合并赋予它不同的地理位置,则可能不是这样)。

在不重要的拓扑中,我们只有 clopen 集,因为我们只要求拓扑中的最小值,而集合 $\{1,2\}$ 既不开也不闭。

在离散地理中,$\{1,2,3\}$ 的每个子集都是开放的,因此每个子集都是封闭的。 鉴于每个部分既是开放的又是封闭的,所以每个部分都是封闭的。

在最后一个示例中,请注意所有包含 $1$ 的都是打开的,所以那些不包含 $1$ 的都是关闭的。 考虑到 $1$ 不能同时保留在一个集合和它的补集中,我们有除了空集和 $\{1,2,3\}$ 之外没有 clopen 建立。

尽管如此,重要的是要记住,这就是全部心爱的人而cloopen、open和也封闭的藏品,正是与一定的地理和空间的这种关系。

附录: 我真的觉得我需要添加一个关于拓扑的非常基本的描述。

意味着我们有一个基础集合 $X$。 $X$ 上的拓扑是部分的集合,其中包括空集以及 $X$ 本身。 它在工会和有限的十字路口关闭。

地理上的集合被称为打开 , 以及它们的补码被称为关闭 . 既开又闭的集合通常称为关闭 .

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2022-06-07 15:05:52
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知识在实践中可用。 因此,为了识别拓扑含义,研究一个特定的现实世界实例当然是一个好主意,以及一个优秀的现实世界例子是流行的拓扑证明(由 Furstenberg/פורסטנברג)顶的无穷大. 这是 维基百科关于它的文章

此外,我承认这与你的问题的主旨相当离题,但我觉得我应该指出 Hugo Steinhaus 的永恒出版物“数学快照”。 这是来自亚马逊网站的评价:

在这一系列令人信服的、发人深省的展览中,大量的照片和展示有助于讨论和突出数学感受。 从简单的谜题和电子游戏到更高级的问题,主题包括乐透游戏玩家的心理、人类细胞中染色体的排列、新的和更大的素数、蛋糕的公平分割、如何发现通过铁路连接十几个地区的最短可行方式,以及许多其他吸收困境。 对数字及其用途的迷人一瞥。 1969 年版本。 391 黑色 - 也 - 白色 illus。

问候,。 迈克·琼斯

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2022-06-07 15:01:33
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