向量微积分问题

我的问题是:我该如何解决以下问题?

$C$ 是由 $x+y+z=0$ 与 $x^2+y^2+z^2=4$ 交叉产生的曲线,从有利的 $x$ - 方向看,逆时针参数化。

评估 $\int { ydx + zdy + xdz }$

谢谢。

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2022-06-07 14:38:11
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答案: 1

暗示:

你有向量场 $F(x,y,z)=(y,z,x)$,并且你打算评估 $$\int_C F\cdot ds.$$ 你的向量区域的卷曲是什么? 考虑到 $F$ 是直接的,通知它必须是一个常数。 让 $K=\nabla \times F$ 表示这个常数。

现在,应用斯托克斯定理。 封闭轮廓的面积是多少? ( 暗示: 它是一个距离为 $2$) 的圆。 如果我们将该位置称为 $A$,那么重要的行就等于 $$K A.$$

希望有帮助,

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2022-06-07 15:02:59
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