这是对Stieltjes同化的分析吗?

如果$f$是一个有利的函数,黎曼的本能分析是不可或缺的

$\int_a^b f(x) dx$

是在$a$和$b$之间的轮廓$f$下的位置。

意图$f$以及$g$是平滑有利的特征。 分析Riemann - Stieltjes是不可或缺的

$\int_a^b f(x) d g(x)$作为“弓”下的数量,其中$a$和$b$之间的因子$u$处的弓的高度由$f$建立,并且密度由$g'$建立?

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2019-05-13 02:20:21
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答案: 1

您正在使用$\int_a^b f(x) g'(x) dx$正确更改$\int_a^b f(x) dg(x)$。 快速访问维基百科披露,当$g$肯定是连续的,或者当它有一个连续的副产品,但可能无法忍受时,这是完美无瑕的:

如果$g$需要几乎到处都是可区分的,那么在Riemann必不可少的$$\int_a^b f(x) g'(x) \, dx,$$之后,必不可少的东西可能仍然是不同的,如果副产品是无限的。 然而,如果副产品是连续的,它们肯定会重合。 如果$g$是(Lebesgue)其副产品必不可少的,那么这个问题就更令人高兴了。 在这种情况下,声称$g$绝对是连续的。

尽管如此,$g$可能有潜水停止,或者可能几乎在任何地方都没有获得,同时仍然是连续的并且也在提升(例如,$g$可以是Cantor函数),在任何一种情况下,Riemann-Stieltjes都是不可缺少的任何形式的表达$g$的副产品。

修改: 在你的询问中我真的没有看到“顺畅”的字样。 有鉴于此,对您的询问的回应当然是。

另外,MathWorld可能是一个更好的参考:两个表达式都是等价的“如果$f$是连续的,并且$g'$在定义的时间段内也是Riemann可积的”。

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2019-05-17 10:48:27
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