是否存在关于X和X / G的明显同源性的任何关系

如果我们理解X的合理同源性是0,我们能否得到一些关于X / G的合理同源性的细节,其中G是一个有限的团队? 非常感谢您的解决方案!

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2019-05-13 02:23:33
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答案: 1

当$G$有限时,$X/G$的合理上同调是设定因子集$H^*(X;\mathbb{Q})^G$。 这在Grothendieck中被证实是Tohoku论文(定理5.3.1以及命题5.3.2的推论)。

因此,如果$X$的合理上同调不重要,那么$X/G$也是如此。 同样合理的上同调和同源也是同构的。

对于紧凑的Hausdorff房间,这些上同调团队可能需要Cech上同调团队。 请记住,如果$X$的同伦等于CW设施,那么Cech上同调与单上同调一致。 你还可以考虑下面的奥斯卡兰德尔 - 威廉姆斯评论:https://mathoverflow.net/questions/18898/grothendiecks-tohoku-paper-and-combinatorial-topology/30015#30015

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2019-05-17 10:50:35
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