在无限维设备圆中装配无限的圆形集合

鉴于一个无限维度的规范直线空间,当然如何表明在设备轮中安装无重叠的非重叠轮距离1/4是可行的?

我认为人们可以迅速将麻烦降低到可以无数测量的标准直房间。 如果存在正交性原则,则补救措施似乎很明确,但并非每个规范的直接房间都有内部项目,因此使用像Gram - Schmidt这样的东西生成正交基础是不可行的。 存在任何形式的手段,还是可以使用的其他策略?

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2019-05-13 02:37:11
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答案: 1

这是一个你可以使用的典型引理。 如果$M$是标准直通房间$E$的关闭正确子空间,则在所有$\epsilon\gt0$之后存在标准1的$x\in E$,其范围为$M$大于$1-\epsilon$。 (例如,引理3中的这是一个证明 - Tsoy的6.10 - 肯定是Ma 对标准间的经典评价 。)

以下是如何利用它。 允许$B$表示无限维规范空间$X$的设备轮。 允许$x_1\in X$具有标准1,并且还允许$M_1$为$\{x_1\}$的周期。 通过引理,存在标准1的$x_2\in X$,其到$M_1$的范围大于$\frac{2}{3}$。 允许$M_2$为$\{x_1,x_2\}$的周期,并且还允许$x_3\in X$具有标准1,并且范围也大于$\frac{2}{3}$到$M_2$。 有时可重复地重复获得标准1的$X$组件的$x_1,x_2,\ldots$系列,其成对范围大于$\frac{2}{3}$。 请记住,引理肯定会经常使用,因为每个$M_k=\operatorname{span}\{x_1,x_2,\ldots,x_k\}$都是有限的维度,因此关闭也是正确的。 在此之后,聚焦于因子$\frac{3}{4}x_1,\frac{3}{4}x_2,\ldots$的距离$\frac{1}{4}$的轮次是不相交的,并且在$B$中也是如此。

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2019-05-17 11:40:20
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