如何确定一个因子是否是椭圆形运动锥体的室内因素?

考虑一个经批准的椭圆训练器锥体$C$,其顶点位于开头,高度为$h,$,并且还有一个基数:\begin{equation*} \left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2=1;~z=h \end{equation*},$a, b$不等于$0$。 提供了一个因子$p=(p_x,p_y,p_z)$,如果$p$在室内到$C$,你肯定会如何确定? 我知道我可以先检查$p$是否超出椭圆训练器右侧的cyndrical管,其中一个底座是椭圆形练习器锥体的底座,还有其他各种在$XY$飞机上,所以对于微笑,认为检查实际上当前是制作,并且$p$仍然在该cyndrical管内。 我看到的一个最显着的补救措施是将$a$和$b$线性缩放$\frac{p_z}{h}$,并查看$p$是否在椭圆内:\begin{equation*} \left(\frac{h}{p_z}\right)^2\left[\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2\right]=1;~z=p_z. \end{equation*}存在各种其他策略? 非常感谢。

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2019-05-13 03:26:36
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答案: 1

记下锥体的公式:它是$$(x/a)^2 + (y/b)^2 - (z/h)^2 = 0.$$当前锥体内部肯定会由不等式$$(x/a)^2 + (y/b)^2 - (z/h)^2 < 0 \text{ and } 0 < z < h.$$指定所以提供了一个因子$(x,y,z)$,认为$0 < z < h$(以确保至少$z$ - 坐标与hing一起工作)在锥体的内侧),您查看$(x/a)^2 + (y/b)^2 - (z/h)^2$并考虑它是否是不利的。

这当然只是对您放弃博客文章的摘要的重新描述,但它是我可以考虑的最干的运行之一,并且还需要非常容易编程。

注意:我创建$(x,y,z)$而不是$(p_x,p_y,p_z)$只是为了使符号不那么复杂。

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2019-05-18 09:39:51
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