证明$\beta \rightarrow \neg \neg \beta$是一个利用典型公理1,2,3和MP的理论

我已经确认$\neg \neg \beta \rightarrow \beta$是一个理论,但我无法确定为$\beta \rightarrow \neg \neg \beta$做同样的方法。

似乎证据肯定会利用公理2和还原理论(允许$\beta$成为公理) - 但我仍然无穷无尽的尝试价值。

公理1:$A \rightarrow ( B \rightarrow A )$。

公理2:$( A \rightarrow ( B \rightarrow C ) ) \rightarrow ( ( A \rightarrow B ) \rightarrow (A \rightarrow C) ) $。

公理3:$( \neg B \rightarrow \neg A) \rightarrow ( ( \neg B \rightarrow A) \rightarrow B )$。

要明确:A,B,C,$\alpha$和$\beta$是建议(即指定为True或False)。 $\rightarrow$以及$\neg$具有典型的合理定义。

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2019-05-13 03:33:57
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答案: 1

我将使用简化理论,因此我认为$\beta$并且还需要确认$\neg\neg\beta$。

  1. $\beta$(推定)

  2. $\beta\to (\neg\neg\neg\beta\to\beta)$(公理1)

  3. $\neg\neg\neg\beta\to\beta$(方法ponens使用1和2)

  4. $\neg\neg\neg\beta\to\neg\beta$(你已经确认$\neg\neg\beta\to\beta$是一个理论)

  5. $(\neg\neg\neg\beta\to\neg\beta)\to((\neg\neg\neg\beta\to\beta)\to\neg\neg\beta)$(公理3)

  6. $(\neg\neg\neg\beta\to\beta)\to\neg\neg\beta$(方法ponens使用4和5)

  7. $\neg\neg\beta$(方法ponens使用3和6)

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2019-05-18 09:37:46
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