非阿基米德地区之间在数量领域的无限扩张和整数环中的顶部之间的伙伴关系是什么?

允许$K$是数字区域,$L$是$K$的无限代数扩展。 在$K$上处理非不重要的直接值$v$(因此$v$是通过嵌入到复杂数字中或通过$K$的整数环中的素数完美生成的)。 如果$K_v$是等价的结论,并且$\overline{K}_v$是$K_v$的代数闭包的选择,那么$v$到$L$上的直接值的扩展仍然与$Gal(\overline{K}_v/K_v)$ - $Hom_{K-alg}(L,\overline{K}_v)$的轨道一起保持双射(这是作为一个例子仔细定义的, Neukirch是 代数数论 )。

我的询问涉及当$v$不是阿基米德时的实例,它来自优秀的$\mathfrak{p}$,存款特别是$p$。 在这种情况下, 在$\mathfrak{p}$上存在的$\mathscr{O}_L$的素数完美与$v$上的$L$区域之间是否存在双射? 鉴于$\mathscr{O}_L$通常不太可能是Dedekind(尽管它是一维的,整体关闭的域名),我们没有从$\mathscr{O}_L$的素数完美中得到(加法)不同的评估,但是如果$w$是扩展$v$的$L$上的非阿基米德直接值,之后通过限制到$L/K$的扩展$L/K$,我们得到$L_i$整数环中系统的素数系列$\mathfrak{p}_i$的类型。 可能有一种方法可以将这一系列的顶部转换成$\mathfrak{p}_i$中存在的$\mathscr{O}_L$的孤立素数完美? 我假设可能某种密度\倒置限制类型参数可以起作用,但我不再确定不再...但是,如果这样的论证是起作用的,它可能只是表明存在这样一个素数,与明确地建立它形成鲜明对比。 相反,如果我在$L$中考虑$w$的评估环的最顶层完美并且还将其与$\mathscr{O}_L$汇合,我需要得到(绝对没有)非绝对没有完全符合成本的$\mathscr{O}_L$。

这可能是完全不正确的策略(也可能是对我的询问的回答只是“不”)。 我感兴趣的因素是,作为一个例子,在华盛顿出版的是关于分圆区域的出版物,他(在附录中)指出了在无数伽罗瓦扩展数字区域中完美的解体团队,但没有提及解体团队 区域 一个区域的无限代数扩张。 当人们开始考虑诸如最顶层的未经授权的阿贝尔$p$之类的事情 - 扩展$\mathbb{Z}_p$--扩展一个数字区域时,毫无疑问,这个(可能是额外的基本)想法变得相关。

如果任何人能够直截了当地考虑这个问题或者让我考虑参考它的参考资料,我会非常重视。 非常感谢。

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2019-05-13 03:36:03
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答案: 1

由于$\mathcal O_L$是$\mathcal O_{L_i}$的并集,其中$L_i$在所有有限的子扩展上运行,因此在$\mathcal O_L$中提供优质$\mathfrak p$非常重合,因为在每个$\mathcal O_{L_i}$中提供合适的顶部集合$\mathfrak p_i$。 (我们设置$\mathfrak p_i := \mathfrak p \cap \mathcal O_{L_i}$,还有$\mathfrak p = \cup_i \mathfrak p_i$。)

假设$L$是$L_i$的并集,则在$L$上提供直接值$v$与在众多$L_i$上提供合适的直接值$v_i$重合。 (将$v_i$作为$v$的$L_i$的约束。)

结合前两个陈述之后,我们看到,当涉及有限的扩展时,顶部之间的双射完美和非阿基米德的评估包括在无限扩展时的等效双射。

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2019-05-17 15:18:32
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