直接驱动器连续弱连接

假设我在2个标准直房间X和Y之间有一个弱顺序连续直线驱动器T(即$Y$中的$x_n \stackrel {w}{\rightharpoonup} x$ $x_n \stackrel {w}{\rightharpoonup} x$ $T(x_n) \stackrel {w}{\rightharpoonup} T(x)$ $Y$中的$x_n \stackrel {w}{\rightharpoonup} x$)。 这是否表明我的司机T必须有界?

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2019-05-13 03:44:53
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答案: 1

在我的初始解决方案中,我刚刚声明它有益于$Y$,但正如Nate在评论中提到的那样,我从未实际使用过$Y$的效率。

解决方案当然是。 在赋范室中的弱收敛系列是有界的,因此与双室(与Banach室)相关的一致有界概念以及收敛的一系列实际(或设施)数有界的现实。 如果$T$是无限的,那么在$X$中有一系列$x_1,x_2,\ldots$在标准中(并因此也弱)收敛到0,使得$\|T(x_n)\|\to\infty$,所以在前一句中,这表明$T(x_1),T(x_2),\ldots$没有弱合并。

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2019-05-17 14:27:10
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