简单/哑对数转换查询

多年来我已经完成了日志,我记得类似的事情:

$$x^{\log_z(y)} = y^{\log_z(x)}$$

(其中$z$是基础)这是正确的吗? 鉴于此,它似乎并非如此

$$3^{\log_2(4)} \neq 4^{\log_2(3)}$$

我是对的,因为推定? 如果我,是的

$$x^{\log_z(y)}$$

转换到什么方便吗?

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2019-05-13 03:46:53
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答案: 2

我们确实有

$x^{\log _{z}y}=y^{\log _{z}x}$

由于这个事实

$(\log_{z}y)\log_{z}x=(\log_{z}x)\log _{z}y$。

数学关系是平等的权利

$3^{\log _{2}4}=4^{\log _{2}3}=9$。

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2019-05-17 14:41:17
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如果是$\rm\:\ \ell\:X\ =\ \log_Z{X}\ \ $之后的$\rm\:\ \ell\:X\ =\ \log_Z{X}\ \ $

或者,不使用对数$\rm\displaystyle\ \ \: X^{\:\ell\:{Y}}\ \ =\ Z^{\:\ell\: X\ \ell\: Y}\ =\ Z^{\:\ell\: Y\ \ell\: X}\ =\ Y^{\:\ell\: X}$

你的最后一个例子是祖父条款$\rm\ \ Y\ =\ Z^n\:$,$\rm \ $但它还有一个直截了当的证据,

特别是$\rm\ \ \: X^{\:\ell\: Z^{\:n}}\ =\ X^n\ =\ Z^{\:\ell\: X^n}\ =\ Z^{n\:\ell\: X}\:$。 $\:$你的是$\rm\: X = 3,\ Z = 2 = n$

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2019-05-17 14:38:21
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