具有大变量的函数动作

每当我想到一个函数是如何运作的时候,我总是试图用一些常用的数字来识别一个基本的动作模式(可能在5和100之间),之后我试图看看是否有任何有趣的事情发生在1,0和如果相关,也可以使用不利的数字。

如果这一切都是练习,我基本上认为我认识到这个功能很可能会以类似的方式对大数字行动,因为它提供了那些合理的少数。

存在着显着的(着名的,辉煌的或通常的)功能,如果我遵循我的正常投机模式,那么大数字肯定会使它们以不同于原始假设的方式发挥显着作用? 如果是这样,我应该承认哪种迹象?

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2019-05-07 09:45:44
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答案: 4

许多敏感函数$f(x)=\frac{n(x)}{d(x)}=q(x)+\frac{r(x)}{d(x)}$(其中deg(r)<deg(d))在d(x)的绝对nos的基本位置中实际上以不同于巨大(有利或不利)值x的方式起作用。 在d(x)的绝对值附近,$\frac{r(x)}{d(x)}$的值控制q(x)的值(即,f(x)的行为类似于$\frac{r(x)}{d(x)}$),而对于x的巨大(有利或不利)值,则值为q(x)控制$\frac{r(x)}{d(x)}$的值(即f(x)的作用类似于q(x))。

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2019-05-09 06:12:27
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仅通过检查大约非常大的数字就可以有效地识别切比雪夫的偏见动作。

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2019-05-09 06:11:09
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函数$f(x)$的值对于其参数$x$的合理微小值是 常用 对于巨大的$x$,$f(x)$的渐近动作的真正负面预测器。 当$f(x)$是分析功能时,这也适用,分析功能在任何类型的微小区间$x\in[-\epsilon,\epsilon]$上由其值明确建立。

“具体数学”看一下这段经文(并非最可怕的)实例,即“微小的论证价值”本能是多么具有欺骗性。

当我们进行渐近评估时,它有助于增大视角:当可视化接近无穷大的变量时,我们需要假设大。 作为一个例子,权力结构声称$\log n\prec n^{0.0001}$; 如果我们将我们的观点局限于青少年,这可能看起来不正确 - 像googol,$n = 10^{100}$这样的小数字。 因为实例,$\log n = 100$,而$n^{0.0001}$只是$10^{0.01}\approx 1.0233$。 然而,如果我们上升到googolplex,$n = 10^{10^{100}}$,之后$\log n = 10^{100}$与$n^{0.0001} = 10^{10^{96}}$相比消失。

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2019-05-09 06:10:16
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Griewank功能

$$ f(\mathbf x) = \frac1{4000}\sum_{i=1}^n x_i^2 - \prod_{i=1}^n \cos\left(\frac{x_i}{\sqrt i}\right) + 1 $$

这只是在筛选优化公式中使用的无偏义函数之一,在很大的范围内看起来完全不同(由 X 2 )以及微小范围(由cos控制) X )。


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2019-05-09 01:48:23
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