“log base e”的符号“ln”是如何变得如此普遍的?

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$x$的全自然对数通常创建为“$\ln(x)$”,而不是$\log_e(x)$,特别是在未创建“$\log(x)$”的技术中。 尽管如此,一些数学家的这种表示法。 在他1985年的回忆录中,保罗哈尔莫斯猛烈抨击他所考虑的“孩子般的$\ln$符号”,他声称没有数学家以前曾经使用过。 实际上,这个符号是由数学家,加州大学伯克利分校的数学老师Irving Stringham于1893年设计的。

显然,符号“$\ln$”首先出现在Stringham的出版物中 Uniplanar代数:作为更高数学评价的先知的组成部分I.

然而,这并没有说明为什么“$\ln$”实际上变得如此普遍。 我相当肯定美国的大多数高中至少仍然使用“$\ln$”这个符号,因为我在伯克利打电话的每一位微积分学生似乎都在全球范围内制作使用“$\ln$”。

这是怎么发生的?

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2019-05-07 09:52:28
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答案: 7

一个直截了当的可行因素

在至少2个人中,一个简洁,恰当且易于理解的符号真的很难。 - PAM Dirac / Richard Feynmann

这个简洁,恰到好处,至少你和我也很容易理解!

通常,在优选书中使用的符号像感染一样展开。 由于优秀的符号,出版物成为首选,并且由于出版物是首选的事实,符号也变得普遍。

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2019-05-09 05:07:16
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可能至少部分是客户锁定的一个例子,大多数市场利用相同或合适的项目的好处超过项目的一个变化与另外一个的完全微小区别。 (当我发现这个术语时,批准的实例是VHS而不是Beta。我已经足够老了,要记住,当VCR条款第一次出现时,供应商肯定会把两者都搞砸。目前当第一家视频商店开业时,有额外的商品随时可用在VHS中,所以很多商店肯定只有一个架子上有所有的Beta项目。而且在某些时候肯定Beta已经过世了。尽管如此,那些牢记和关心的人似乎也非常同意Beta是现代的优质对于提供这样一个古老而模糊的实例的道歉。一个人可以推荐一些额外存在的东西吗?)

具体来说,当它涉及数字计算器时,让每个人都同意当您按下特定开关时可能发生的事情,这是一个好主意。 (实际上,另一种锁定感觉是,当我在90年代早期留在高中时,大多数学生都拥有德州仪器的一种或其他各种计算器。在实际的书呆子中,人们认识到“凯迪拉克的计算器“实际上是惠普,它使用反向抛光表示法。重要的CS个人重视RPN,但麻烦的是,如果你是一个高中的孩子,并且也是第一次使用这样的计算器,确定正在发生的事情真的很难。我多年没见过HP计算器了。)$\ln$的表示法很简单,也很明显:你不需要喜欢它(我也不需要它),但是你认识到了什么它表明,与$\log_e$相比,使用微小的计算器密钥并不复杂。 我假设如果你是第一次学习更多关于对数的话,那么基数10可能是最基本的(有任何想法$e$除了“关于$2.71828...$”要求一些微积分之外,还留在我的经验之中)第一年微积分的额外精炼原则),因此将其作为基本目标市场对数的典型基础是切合实际的。

另外,我确信下面的每个人都认识到这一点,但我希望我的微积分学生对它有更好的钦佩:特别是你认为对数的基数大约是一个乘法常数,无论如何,给定$\log_c x = \frac{\log_a x}{\log_a c}$。 所以无论如何都是无关紧要的。

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2019-05-09 04:56:38
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我没有足够的代表。 在这个网站上上传关于Gerard解决方案的讨论,所以我会把它写成一个解决方案。 那些声称“晒黑”的人比tg更常见,需要记住他们居住的地方。 在俄语中,典型的首字母缩写词是tg,而不是tan。 他们写错了也是cos,但是trig操作tan,cot,csc也有替代缩略词。 例如,请参阅http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_функции的第一行,其中调用三角函数,然后在括号中缩写。

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2019-05-08 17:55:10
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log首字母缩略词在lg首字母缩写词之后非常容易理解,并且与sincostan首字母缩写词相比还是额外的全自然对比。 将tg表示法与tan进行对比。 它们都在运行,但tan是常见的。

说到log_a(x),我们有两个重要的祖父条款:log_10log_eLog_10是如此平常,特别是在高中,它被缩短为log

Log_e在高中学位上难以识别 - 我可以牢记这一点。 用于标识此祖父子句的符号ln对于新手来说非常方便。 针对2种不同情况的各种法规(log=log_10ln=log_e)。 以后可以 大概 认识到基本的实例。

要包含在复杂功能中:我在大学的教育工作者使用符号log来建议ln !! 从那里看,任何类型的附加符号都需要保持清晰,并且log_10与它们没有一定的相关性。

因此,从教学观点来看,ln符号变得有价值。

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2019-05-08 05:56:51
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Cajori,在他的 数学符号的历史 ,卷。 II,关于我可以看到,当他在谈论对数符号时,立即声明符号“$\operatorname{ln}$”。 他描述了[Irving Stringham, Uniplanar代数 ,(旧金山1893年),p。 xiii]作为使用该符号的人; 这个人所说的手段让我怀疑他是第一个还是一个人,但是(我当然会喜欢认识'uniplanar algebra'是什么(是吗?)!)

“$\operatorname{ln}$”的引用相当小,而且我肯定会认为当时Cajori正在创建(数量在1925年8月完成),符号基本上没有被使用,因为或者他肯定会是额外的好奇的。

PS: 我假设我从下面的人或MO获得了链接。 http://spikedmath.com/043.html非常贴切!

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2019-05-08 05:54:16
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好吧,我们调用$e^x$全自然指数,并因此调用\log_e(x)全自然对数。 该组缩写为\ln(对于logarithmus naturalis)。

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2019-05-08 02:19:32
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我建议所有人从当前使用ln,lg,并且还专门针对全自然,十进制和二进制对数特征,预订基准清楚显示时的日志,或者如果范围不是则设置近似数字物。 我这样做(如果在第一时间是必要的话,那就是描述)。 什么可能不那么复杂?

该惯例是ISO 标准(鉴于1992年); 见维基百科

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2019-05-07 23:44:46
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