试图组合一个不可或缺的增强定理

设$C$是由集合$\{(x,y) \in \mathbb{R}^2: \, P(x,y) = 0 \}$提供的航空器轮廓,并且还指定$\omega=\frac{\mathrm{d}x}{y}$。 在那之后,它是

$$\int\limits_0^A \omega + \int\limits_0^B \omega = \int\limits_0^{A \oplus B} \omega$$

($\oplus$是轮廓上团队的增强)一个理论?

我很确定这是当C是一个椭圆形轮廓时发生的事情,但是当C由$P(x,y) = x^2 + y^2 - 1$(设备圆圈)指定时,我实际上做不到这个练习,并且通过$(3/5,4/5)$拍摄光线来指定团队规则(随机选取)与$AB$一起,并将其与圆圈的连接点设为$A \oplus B$。

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2019-05-07 10:49:26
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答案: 2

$0$,积分的下限,需要是轮廓上的任何因子都是$0$,用于团队规则。

之后$dx/y$需要转动 - 对于任何类型的圆都是稳定的。 旋转的椭圆肯定不会成立; 有一个稳定的差异,但它不是$dx/y$。

对于椭圆轮廓,作为稳定差分的$dx/y$依赖于使用$\deg(f)=3$创建为$y^2=f(x)$的轮廓。 如果重新定位轮廓,稳定的差速器肯定会是各种各样的。

对于更大的类别,轮廓没有增强调节。

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2019-05-09 05:11:53
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muad,

你合适! 这就是在椭圆曲线上发生的事情。 而且,如果你考虑更多的类别,正如T.声称的那样,轮廓上没有团队规则。 然而,在高级别的轮廓上没有团队规则的愚蠢行为还不足以阻止19世纪的数学家,他们发现这是关于重要轮廓的阿贝尔选择的团队规则,以及轮廓和阿贝尔选择对于立方体来说是一样的!

你可以在任何一本关于椭圆积分或阿贝尔积分的优秀出版物中找到所有这些,并且我直接在斯蒂威尔的“数学及其历史”中作为演讲的大量追随者。

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2019-05-08 05:34:09
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