Prime满足了提出的问题

设$p$为素数。 如果$$\frac {p-1}{4} $$和$$\frac {p+1}{2} $$在此之后是额外的顶部,则确认$p=13$。

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2019-05-07 10:51:57
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答案: 3

太棒了。 对于$\frac{p-1}{4}$来说奇怪,$p$必须是$8k+5$类型,因此$\frac{p-1}{4}$属于$2k+1$类型,$\frac{p+1}{2}$类型也是$4k+3$类型。
如果$k = 0,1,2 (\mod 3)$之后有3个数字特别符合
$k=0(\mod 3): 2,1,0 (\mod 3)$
$k=1(\mod 3): 1,0,1 (\mod 3)$
$k=2(\mod 3): 0,2,2 (\mod 3)$这表明唯一的意思是它们中的所有3个都是素数,它们是$3$。 对于$k=0$,我们有$5,1,3$被解雇; 对于$k=1$,我们有$13,3,7$这让理论高兴; 对于$k>1$,所有数字都是$> 3$。 唯一需要检查的其他各种实例是$\frac{p-1}{4} = 2$; 在这种情况下仍然是$p = 9$,所以这不是一个补救措施。

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2019-05-09 02:55:54
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顶部有项目$(p^3 - p)/8$,可以被$3$整除。 所以一个prime = $3$。 其余部分并不重要。

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2019-05-08 01:35:59
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可以简单地检查实例$p=2,3$。 我会想$p\ge 5$。

请记住$\left( \displaystyle\frac{p-1}{4} \right) \left( \displaystyle\frac{p+1}{2}\right)=\displaystyle\frac{p^2-1}{8}=a$(比如说)。 之后$a$只有2个素数除数。

目前$24|p^2-1$对于$p>3$很受欢迎。 允许$p^2-1=24t$。 之后是$a=3t$。

因此,$3$是$a$的素数除数,表示$3$等于$\displaystyle\frac{p-1}{4},\frac{p+1}{2}$。 直接替换显示$p=13$是唯一的补救措施。

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2019-05-08 01:34:07
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