如何解决具有阶乘和权力的不平等问题

上一个问题中,我问到如何简化以下变量很大的实例的公式:

$\sum\limits^{k}_{i=m}(N-i)^{k-i}(\frac{1}{N})^k\frac{k!}{(k-i)!i!} \leq a$

该解决方案主要是为了使用像斯特林这样的估计公式。 实际应用了一些代码后,找到N的最大值仍然需要很长时间以确保不等式适用。 因此,我需要对N进行直接补救。所以新的调查是,你当然如何处理N的这个公式?

(有些简化可以提供,但我希望尽可能准确地使用它。这个公式肯定会用于for的值是在100,000 - 1,000,000数组中完成的,而不是$m$,它保留在100s数组中。)

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2019-05-18 20:27:18
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答案: 1

现在你主要是寻找原点。 我喜欢数字食谱。 我有30多年的指导。 优秀的策略对话以及多种语言的代码。 你的配方需要非常简单。 各种其他数学评估出版物肯定也会起作用。

一个小小的想法:如果m与你声称的一样小,那么可能会有一些代数简化.1我没有找到它,但其他人在这些组合识别方面要好得多。

如果你实际上每次都在做金额,你就能够识别出大额付款的i系列。 它类似于需要在k / 2下面列出。 您可以通过一个巨大的变量降低数量中的项,至少接近N.之后使用完整的公式进行最后的改进。 并且还取出N ^( - k)的金额。

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2019-05-21 02:23:21
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