广义集合运算

我似乎无法识别广义集合操作。 一个人可以为我澄清一下吗? 例如,在例1.12中,在设置A(of k) = {3, 4, 5, 6 ...}之后打算k = 3,之后{3,4,5 ...} = {1,2,3 ...}如何

0
2019-05-18 20:27:30
资源 分享
答案: 1

当您找到集合概念时,首先提供的union和union的解释是二元的:它们在一组集合中指定。 \begin{align}A\cup B&=\lbrace x:x\in A\text{ or }x\in B\rbrace\\ A\cap B&=\lbrace x:x\in A\text{ and }x\in B\rbrace\end{align}假设它们是另外关联的(你执行的连续联合或连接链的顺序没有发出),你可以指定任何类型的有限集合集合的联合或联结。 这是您的出版物提供的第一组公式。

尽管如此,我们总是很好地概括你的解释! 具体而言,这些解释不允许我们采取联盟或联合 漫漫 收藏品 - 尽管这个程序给我们带来了本能的感觉! (集合的交汇点只是所有集合中保留的组件,作为一个例子,它需要使用类似于有限种类集合的无限多种集合同样感受到。)

所以我们做的是 重新定义 工会以及与a有关的交汇点 集 - 这一刻,一组集合。 这是$\mathcal{A}$ over,也是您的出版物提供的第二组公式。 有一对各种符号:

  • $\bigcup\mathcal{A}$
  • $\bigcup(A|A\in\mathcal{A})$(您的出版物使用的那个)
  • $\bigcup_{A\in\mathcal{A}}A$
  • $\bigcup_{i\in I}A_i$,其中$I$是所谓的_索引集_。 (例如,如果$I=\mathbb{N}$,则相当于$A_1\cup A_2\cup A_3\cup\dotsb$。

对我来说,最后一种表示法是最具启发性的表现之一。 我不知道你是否知道基数。 否则,它是一个集合的维度的行动,并且在集合概念中最重要的理论之一是没有最好的基数 - 也就是说,有无数的维度。

目前,在索引集符号中,$I$本身实际上并不像它的基数那么高。 如果它是$\mathbb{N}$,那么你将获得$A_1,A_2,\dotsc$的联合,这是一个可数的各种集合。 然而,它还可以是$\mathbb{R}$,在这种情况下,您将为每个实际数字$x$获取集合$A_x$的并集。 由于$\mathbb{R}$的基数比$\mathbb{N}$更大,因此没有其他方法可以在清单中写出来! 所以考虑到这一点,因为$$A_{x_1}\cup A_{x_2}\cup\dotsb$$是不正确的。 你不能从二元联合的泛化中得到这个联合。 运气好的话证明了这种概括的有效性。

总之,我将在网页末尾澄清实例。 在这个例子中,集合$A_n=\lbrace n,n+1,n+2,\dotsc\rbrace$:即所有整数大于或等于$n$。 union $\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n$是保留在至少一组$A_n$中的整数集。 然而,每个$n\ge 1$都保留在这样的集合中 - 例如,$n\in A_n$。 所以这个联盟相当于$\mathbb{N}$。 在另一方面, 没有整数 保持准备好$A_n$ - 例如,$n\not\in A_{n+1}$。 所以$\bigcap_{n\in\mathbb{N}}A_n=\emptyset$。

我希望这个帮助。 问你是否仍然感到困惑!

0
2019-05-21 03:21:35
资源