复数复制的几何分析?

我一直受过教育,认为考虑复数是一个笛卡尔的房间,其中“实际”分量是x部分,“虚构”分量是y部分。

在这种感觉中,这些复数类似于矢量,并且它们也可以像常规矢量那样几何地包括在内。

尽管如此,对于2个复数的再现存在几何分析?

我试验了2个检查项,$3+i$和$-2+3i$,它们增加到$-9+7i$。 然而,似乎找不到几何值。

复数的复制是否存在几何值?

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2019-05-18 21:02:13
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答案: 3

假设我们增加了复数$z_1$和$z_2$。 如果这些数字在极性类型中创建为$r_1 e^{i \theta_1}$以及$r_2 e^{i \theta_2}$,则该项目肯定是$r_1 r_2 e^{i (\theta_1 + \theta_2)}$。 同样地,我们将第一个设施号$z_1$扩展为等于第二设施号$z_2$的大小的变量,然后逆时针旋转扩展的$z_1$一个角度$\theta_2$以到达该项目。 有许多互联网网站扩展了这种本能与图形,甚至更多的描述。 以网站为例 - http://www.suitcaseofdreams.net/Geometric_multiplication.htm

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2019-05-21 02:50:48
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是的,有一个简单的几何定义,但你需要转换为复数的极性类型才能清楚地看到它。 $3+i$的大小为$\sqrt{10}$,也与$18^\circ$有关; $-2+3i$具有$\sqrt{13}$的大小以及与$124^\circ$有关的角度。 复数的再现增加了两个尺寸,导致$\sqrt{130}$,并且还包括两个角度$142^\circ$。 简单来说,您可以将第二个数字视为缩放,也可以旋转第一个(或第一个缩放,也可以旋转第二个)。

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2019-05-21 02:49:11
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添加角度并增加尺寸。

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2019-05-21 02:43:47
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