分解内部和外部特征

我在内部和外部功能中搜索$f(z) = z - c$的因子分解。

因此,首先我搜索$c$,$f$为独立更改$M_z$的循环。 有一种理论认为,如果$A$是希尔伯特房间$H$上的有界驱动程序,那么$x \in H$对于$A$是循环的,如果绝对不是唯一的组件与$n = 0,1,2,\ldots$的所有$A^n x$正交。

允许$M_z$为$z$的再现驱动程序(“$H^2$上的独立更改”)。

因此,如果$g_n(z) = M_z^n (z - c) = -cz^n + z^{n + 1}$我找到$g_n$(由$g_n(z) = \sum_m a_{n,m} z^m$提供)的功率收集系数是$a_{n,n} = -c$以及$a_{n,n+1} = 1$。 如果我将其插入内部项(其中$h(z) = \sum \overline{b_n} z^n$),则$(g_n, h) = 0$插入所有$n = 0, 1, 2, \ldots$。 我为$n \geq 0$得到了$b_{n + 1} - c b_n = 0$。 这考虑了$b_n = C \cdot c^n$。 然而$\sum c^n z^n = 0$就是$c = 0$。 这表明$f(z) = z$是循环的,但循环向量在设备盘中不能完全没有! 下面有什么不对?

如果我肯定会找到这个$c$,之后我肯定会找到一个因子化,如果$c$使$f$循环,因为之后内部函数是$1$,还有外部函数$f$。 如果$f$不是循环的,该如何做呢?

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2019-05-18 21:20:50
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答案: 1

什么是错误的是你在哪里创建“但$\sum c^n z^n = 0$只是$c=0$”。 您需要识别的是$c$选择$n$为$n$的问题$b_{n+1}=c b_n$,$b_0,b_1,\ldots$是一个平方可加权系列,每个$b_n$的压力绝对不是。 如果是$c=0$,那么这不是实例; 只需要$h(z)=1$。 当$|c|<1$处于$h(z)=1 + cz +c^2z^2 +c^3z^3 +\cdots$时,系数不会被强制绝对禁止。 但$b_{n+1}=c b_n$的问题$b_{n+1}=c b_n$很难,除非$h=0$,所以你的标准是$|c|\geq1$。

当$f$不是循环时,对于内部组件,您可以采用交换$c$和0的设备磁盘的全纯自同构,并且继续将继续是$H^\infty$的可逆组件,因此是循环的。

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2019-05-21 03:40:35
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