关于1 - 1的简单问题,增加整数特征

所以我的思绪已经累了,这可能是为什么现在对我来说这对我来说是个大讨价还价,但我根本无法克服这种想法:

假设你有$$F = \{\text{all } 1\text{-}1, \text{increasing functions } \Bbb N \to \Bbb N\}$$

$1$ - $1$:建议域名的每个值映射到数组的某个独一无二的值,并且对于某些$n$,数组的每个值都等于$f(n)$。 因此,假设$f$是$1$ - $1$并且也是上升,则唯一存在的函数是不重要的函数$f(n) = n$。

请告诉我为什么这是不正确的。

(ftr,这不是研究调查。我证实了$F$的不可数性,这就是为什么我的头脑 - 屁让我烦恼的原因)

答案:@Prometheus将此作为评论并随后将其删除,可能是因为他真的不希望与我的愚蠢有关。 错误在于我正在思考一对一=>,这显然不是。 聚集在一起,也呜咽

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2019-05-18 21:37:17
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答案: 2

首先,一个理论:$|P(\mathbb{N})| > \aleph_0$(这是康托尔定理与全自然数相关。我肯定不会经历下面的证据。)

目前第二个理论:让$A$成为所有有限或一氧化碳的集合 - 限制(即增强是有限的)全部自然数的部分,之后$A$是可数的。

证据:维度$n$的所有部分的集合可以映射到$\mathbb{N}^n$的一部分(作为来自$n \to \mathbb{N}$的要素的照片),因为这是一个可数集合本身,并且我们还有几个$n$,之后我们有几个有限的全天然数字的一部分,并且假设每个数字都可以映射到它的增强 - 我们实际上有所需的证据。

效果:$\mathbb{N}$中有无数个部分是无限的,它们的增强也是无限的。

对于这些部分中的每一部分,我们都知道我们可以得到它,因此从$\mathbb{N}$到它有一个1 - 1的函数,这是另外提高的。

因此,所有特征1的集合以及从$\mathbb{N}$到其自身的集合是巨大的。

(我希望这很清楚,否则 - 让我认识到哪些目标需要更多的发展。)

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2019-05-21 06:56:39
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调查实际上已在调查中得到解决。 这些功能不被认为是。

以下是Asaf的策略提示:您可以考虑一系列区别$f(n+1)-f(n)$。 足以限制在每个整数处仅增加1或2的特征。

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2019-05-21 06:54:29
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