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Fundamentale Gruppe von $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$

Berechnen Sie die Fundamentalgruppe des Komplements in $\mathbb{R}^3$ von $$\{ (x,y,z) \ | \ y = 0 , \ x^{2} + z^{2} = 1\} \cup \{ (x,y,z) \ | \ z = 0 , \ (x-1)^{2} + y^{2} = 1\}.$$ Notiz : Dieses Leerzeichen ist $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$.
2022-07-25 20:47:21
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warum funktioniert das nur über eine beziehung?

Gibt es eine Realitätsinstanz, die Informationen offenbart, die eine Verbindung herstellen, ist besser als eine, die einfach eine Verbindung herstellt? Was das reale Szenario motiviert die zusätzliche Bedingung für die Beziehung, damit wir Funktionen haben? Vielen Dank.
2022-07-25 20:47:21
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Interpretation einer Kategorietheoriefrage

Ein Problem, das ich versuche, sagt Sei $p:A \to B$ eine Abbildung von Mengen und $p^*: \mathcal{P}B \to \mathcal{P}A$ die induzierte Abbildung von Potenzmengen, die $X \subseteq B$ an $p^*(X) = \{a \in A: p(a) \in X\}$ senden. Zeige linke und rechte Adjoints zu $p^*$ aber ich kann nicht ganz verstehen, was der Funktor aussagt: nämlich sind ...
2022-07-25 20:47:21
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Wie wurde dieser Winkel gefunden?

Dies ist eine Lösung aus einer Veröffentlichung mit Traversen (in der Statik). Ich verstehe nicht, wie sie den Winkel $\theta$ gefunden haben. Was ist ihre Methode? Dies ist das bereitgestellte Problem: (Die angebotenen Längen variieren ein wenig zwischen dem Problemleitfaden und dem Abhilfehandbuch)
2022-07-25 20:47:21
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Wie kann ich einen Prozentsatz auf einen Wert normalisieren und trotzdem Ergebnisse aus dem Prozentsatz ableiten?

Meine mathematischen Fähigkeiten sind (bestenfalls) rustikal, und ich habe mich gefragt, ob ich Personen auswählen kann, die unter dem Verstand liegen, wenn ich versuche zu bestimmen, wie ich an das herangehen soll, was ich tue. Mein Problem sind ein paar Domänendetails, also habe ich ein Proxy-Problem gefunden, das perfekt passt und idealerwe...
2022-07-25 20:47:17
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Wenn $H$ eine Untergruppe von $\mathbb Q$ ist, dann ist $\mathbb Q/H$ unendlich

Ich versuche diese Frage zu klären: Beweisen Sie: Wenn $H$ eine echte Untergruppe von $\mathbb{Q}$ ist, dann ist $\mathbb{Q}/H$ unendlich, aber jedes seiner Elemente hat endliche Ordnung. Ich dachte für den ersten Teil, dass ich für den Widerspruch annehmen könnte, dass $\mathbb{Q}/H$ endlich von der Ordnung $n$ ist, dann ist $\dfrac{a^n}{b^n...
2022-07-25 20:47:17
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Ist das Lebesgue-Integral die Vervollständigung von Integralen über Stufenfunktionen?

Lierre gab bei Antwort 5 auf einen sehr hilfreichen Einblick darüber, was Riemannsche Integrale sind. Meine Frage bezieht sich darauf, ob dies auf Lebesgue-Integrale erweitert werden kann. Lierre wies darauf hin, dass Riemman-Integrale als natürliche Erweiterung der „offensichtlichen“ linearen Form auf charakteristische (oder „Indikatrix“) F...
2022-07-25 20:47:17
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Ist das ideale $(X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ eine Primzahl?

Betrachten Sie das ausgezeichnete $(f = X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ im Polynomring $k[X_0,\ldots, X_n]$. Ist das ein Primideal? Wenn ja, wie hoch ist sie? Ich stecke fest und versuche zu zeigen, dass $f$ irreduzibel ist.
2022-07-25 20:47:17
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Eigenschaften von Idealen in $K[x_1,\ldots ,x_n]$

Ich versuche mich von den 4 folgenden Fakten zu überzeugen: Wenn $X \subseteq Y \subseteq A^n_{k}$, dann $I(Y) \subseteq I(X)$ Wenn $J \subseteq K[x_1,\ldots,x_n]$ ein Ideal ist, dann $J \subseteq I(V(J))$ Wenn $X \subseteq A^n_{k}$, dann $X \subseteq V(I(X))$ $X=V(I(X))$ genau dann, wenn $X$ eine algebraische Menge ist Meine Beweisversuc...
2022-07-25 20:47:17
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Kartenwahrscheinlichkeitsproblem

Mögliches Duplikat: ¢ Ich habe festgestellt, dass das Problem bei Rosen haften bleibt Diskrete Mathematik und auch ihre Anwendungen 6. Aufl. : In einer Schachtel sind 3 Karten. Beide Seiten einer Karte sind schwarz, beide Seiten einer Karte sind rot, und auch die 3. Karte hat eine schwarze und eine rote Seite. Wir wählen zufällig eine K...
2022-07-25 20:47:14
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Umgang mit dem Satz von Tychonoff.

Hier sind meine wenigen Fragen, auf die ich gestoßen bin, als ich den Satz von Tychonoff in durchgegangen bin. a) Zunächst einmal dachte ich, dass die Heine-Borel-Definition von Kompaktheit sequentielle Kompaktheit impliziert, aber nicht umgekehrt (obwohl ich keine Beispiele finde, um dies zu würdigen). Aber was Wikipedia sagt ist, dass &...
2022-07-25 20:47:13
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Warum sind Integrale in Bezug auf verschiedene Variablen nicht gleich?

Ich habe eine Funktion $y=x^2+1$, das Integral von $-1$ bis $2$ ist $\int_{-1}^{2}(x^2+1)dx = 6$. Die Funktion $x=\sqrt{y-1}$ ist die gleiche wie die obige Funktion. Das Integral wäre von $0$ bis $(2)^2+1=5$. Also dachte ich, dass $\int_{0}^{5}(\sqrt{y-1})dy$ gleich dem ersten wäre. Aber es stellt sich heraus, dass dies nicht der Fall ist. ...
2022-07-25 20:47:13
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Die freie abelsche Gruppe $F$ hat eine Untergruppe von Index $n$?

Angenommen, wir haben eine freie abelsche Gruppe $F$. Wie kann bewiesen werden, dass $F$ eine Untergruppe von Index $n$ hat, die $n≥1$ hat? Ehrlich gesagt, nach den Theoremen weiß ich nur, dass, wenn wir $X$ als Basis für $F$ nehmen, dann $$ F= \bigoplus_{\alpha \in X} \mathbb Z_\alpha \ $$, in dem für alle $ \alpha \in X$; $\mathbb Z_\alpha...
2022-07-25 20:47:13
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Geschlossene Form der Folge $a_{n+1}=a_n^2+1$

Wenn $$a_{n+1}=a_n^2+1,$$ mit vorläufigem $a_1=\frac{1}{2}$. Wie kann man dieses Sequenzproblem lösen, dh wie steht man für $a_n$ in geschlossener Form?
2022-07-25 20:47:13
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Turing-Reduktion

Ich lerne das Algorithmuskonzept. Forschungsanfrage ist: Sind $A$ und $B$ machbar, so dass $A\not\le_{tt}B$ (mit tt nicht zu minimieren) noch $A\le_T B$. Ich kann mir jedoch keine Art von Beispiel vorstellen.
2022-07-25 20:47:10
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Integralgleichung $\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}}f(R \cos(x)) d x = 1$

Können wir verifizieren, dass es keine Funktion $f$ gibt, die diese Gleichung für alle $R>0$ erfüllt: $$\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}} f(R \cos(x))\, dx= 1.$$
2022-07-25 20:47:10
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Felderweiterungsproblem über $\mathbb C$ hinaus

Es gibt viele Bereiche zwischen $\mathbb C$ und Meromorphic Functions auf $\mathbb C$. Zum Beispiel ist der Satz von "Alle geraden meromorphen Funktionen auf $\mathbb C$" ein Unterfeld zwischen $\mathbb C$ sowie Meromorphic Functions auf $\mathbb C$. Anfrage: Wie sind solche Teilfelder zu klassifizieren? Ich habe keine Ahnu...
2022-07-25 20:47:10
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Problem beim Verbinden von Topologie und Algebra über Analysis

Sei $C(X):=$ Menge aller komplexen/reellwertigen stetigen Funktionen. Wenn $X$ kompakt ist, dann haben alle maximalen Ideale im Ring $C(X)$ für einige $x\in X$ die Form $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$. Stimmt es, dass: Wenn alle maximalen Ideale im Ring $C(X)$ für einige $x\in X$ von der Form $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ sind, dann ist $X$ kom...
2022-07-25 20:47:10
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Über Konstruktionen mit markiertem Lineal und Kompass

Pierpont bewies, dass ein reguläres $n$-Eck durch (einfach) markiertes Lineal und Zirkel konstruiert werden kann, wenn und nur wenn $n = k \, p_1 \cdots p_{s}$, wobei $k = 2^{a_1} 3^{a_2}$ für $a_i \geq 0$ und $p_i = 2^{b_1} 3^{b_2} + 1 > 3$ eine Primzahl mit $b_i \geq 0$ ist. Seit der Zeit von Archimedes ist bekannt, dass ein markierte...
2022-07-25 20:47:10
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Erstellen von Covern mit epis

Ich bin ein Anfänger der Garben-Theorie und bitte um Verzeihung für diese vielleicht dumme Frage. Sei $\mathcal{C}$ eine Grothendieck-Site und $T$ die Kategorie der Garben auf $\mathcal{C}$ und sei $f:X\rightarrow Y$ ein epischer Morphismus in $T$ in eine darstellbare Garbe $Y$. Ich habe ein allgemeines Unverständnis, wie solche epischen Morp...
2022-07-25 20:47:06