Definition von Symplektische Matrix

In Wikipedia und auch in MathPlanet wird eine gleiche Definition einer symplektischen Matrix angeboten:

$$\left( \begin{array}{ccc} A & B \\ C & D \end{array} \right)$$

ist symplektisch wenn und auch nur wenn:

$$A^TD-C^TB=I, A^TC=C^TA, D^TB=B^TD$$

dennoch erscheint es falsch, vorausgesetzt, als Beispiel:

$$\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$$

Symplektisch ist doch nicht das Problem. Oder habe ich alles zusammengefügt?

ÄNDERN: Das ist verrücktes Gerede. Diese Matrix ist nicht symplektisch! (mit Ausnahme der in Wikipedia oder MathPlanet angegebenen Art.

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2019-12-03 23:51:50
Quelle Aktie
Antworten: 1

Dies ist eine zusätzliche Untersuchung, die die Probleme aufzeigt, wenn man nicht koordiniert an Punkte denkt. Symplektische Überarbeitungen werden in Bezug auf einen symplektische Form spezifiziert, und auch symplektische Matrizen werden anschließend in Bezug auf eine "kanonische" symplektische Art in Bezug auf die typische Basis spezifiziert. Das Problem ist, dass es mindestens zwei praktische Auswahlen für eine solche "kanonische" Art gibt (beide sind in der Wikipedia-Beschreibung definiert), und auch die resultierenden symplektischen Matrizen, die Sie von jeder Art erhalten, sind verschieden. Sie machen also möglicherweise einfach Gebrauch von einem anderen.

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2019-12-05 03:00:27
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