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Grupo fundamental de $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$

Calcule o grupo fundamental do complemento em $\mathbb{R}^3$ de $$\{ (x,y,z) \ | \ y = 0 , \ x^{2} + z^{2} = 1\} \cup \{ (x,y,z) \ | \ z = 0 , \ (x-1)^{2} + y^{2} = 1\}.$$ Observação : este espaço é $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$.
2022-07-25 20:47:21
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por que funcionar sobre apenas uma relação?

Existe uma instância do mundo real mostrando que os dados que formam uma conexão são mais úteis do que um que desenvolve simplesmente um relacionamento? o que a circunstância do mundo real inspira o problema extra na conexão para que tenhamos funções? Obrigada.
2022-07-25 20:47:21
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Interpretação de uma questão de teoria da categoria

Um problema que estou tentando diz Seja $p:A \to B$ um mapa de conjuntos e $p^*: \mathcal{P}B \to \mathcal{P}A$ o mapa induzido de conjuntos de potência enviando $X \subseteq B$ para $p^*(X) = \{a \in A: p(a) \in X\}$. Exiba os adjuntos esquerdo e direito de $p^*$ mas não consigo entender o que está dizendo que o functor é: ou seja, estamos ...
2022-07-25 20:47:21
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como esse ângulo foi encontrado?

Esta é uma opção de uma publicação envolvendo treliças (em estática), não entendo exatamente como localizaram o ângulo $\theta$. Qual é o método deles? Este é o problema fornecido: (os tamanhos fornecidos diferem um pouco entre o problema no guia e também o manual de serviço)
2022-07-25 20:47:21
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Como posso normalizar uma porcentagem para um valor enquanto ainda deriva resultados da porcentagem?

Minhas habilidades matemáticas estão enferrujadas (na melhor das hipóteses) e eu estava questionando se eu poderia escolher indivíduos aqui para tentar descobrir como abordar o que estou fazendo. Meu problema é um pouco específico de nome de domínio, então localizei um problema de proxy que corresponde perfeitamente e espero que seja mais simp...
2022-07-25 20:47:17
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Se $H$ é um subgrupo de $\mathbb Q$ então $\mathbb Q/H$ é infinito

Estou tentando resolver esta questão: Prove que se $H$ é um subgrupo próprio de $\mathbb{Q}$ então $\mathbb{Q}/H$ é infinito, mas cada um de seus elementos tem ordem finita. Eu pensei, para a primeira parte, que eu poderia assumir por contradição que $\mathbb{Q}/H$ é finito de ordem $n$, então para todo $\dfrac{a}{b}\in\mathbb{Q}$, $\dfrac{a^...
2022-07-25 20:47:17
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A integral de Lebesgue é a conclusão de integrais em funções degrau?

Lierre deu uma visão muito útil na resposta 5 em sobre o que são as integrais de Riemann. Minha pergunta é se isso pode ser estendido para integrais de Lebesgue. Lierre apontou que as integrais de Riemman podem ser vistas como a extensão natural da forma linear 'óbvia' em funções características (ou 'indicatrix&#3...
2022-07-25 20:47:17
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O $(X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ ideal é primo?

Considere o $(f = X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ perfeito no anel polinomial $k[X_0,\ldots, X_n]$. Esse prime é adequado? Se sim, qual a altura dele? Estou preso tentando mostrar que $f$ é irredutível.
2022-07-25 20:47:17
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propriedades dos ideais em $K[x_1,\ldots ,x_n]$

Estou tentando me convencer dos 4 fatos a seguir: Se $X \subseteq Y \subseteq A^n_{k}$ então $I(Y) \subseteq I(X)$ Se $J \subseteq K[x_1,\ldots,x_n]$ é um ideal, então $J \subseteq I(V(J))$ Se $X \subseteq A^n_{k}$, então $X \subseteq V(I(X))$ $X=V(I(X))$ se e somente se $X$ for um conjunto algébrico Minhas tentativas de prová-los: 1) Se...
2022-07-25 20:47:17
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Problema de probabilidade de cartão

Possível duplicata: ¢ Localizei a questão aderente em Rosen é Matemática Discreta e também Suas Aplicações 6ª ed. : Há 3 cartas em uma caixa. Ambos os lados de uma carta são pretos, ambos os lados de uma carta são vermelhos, assim como a 3ª carta tem um lado preto e um lado vermelho. Escolhemos uma carta aleatoriamente e observamos apen...
2022-07-25 20:47:14
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Lidando com o Teorema de Tychonoff.

Aqui estão minhas poucas perguntas que encontrei ao analisar o teorema de Tychonoff em . a) Em primeiro lugar, até agora eu estava pensando que a definição de compacidade de Heine Borel implica compacidade sequencial, mas não o contrário (embora eu não esteja conseguindo encontrar alguns exemplos para apreciá-la). Mas o que a wikipedia diz é ...
2022-07-25 20:47:13
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Por que as integrais em relação a diferentes variáveis ​​não são iguais?

Eu tenho uma função $y=x^2+1$, a integral de $-1$ a $2$ é $\int_{-1}^{2}(x^2+1)dx = 6$. A função $x=\sqrt{y-1}$ é a mesma que a função acima. A integral seria de $0$ a $(2)^2+1=5$. Então eu pensei que $\int_{0}^{5}(\sqrt{y-1})dy$ seria igual ao primeiro. Mas acontece que não. A integral da segunda função na verdade é $\frac{16}{3}+\frac{2i...
2022-07-25 20:47:13
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O grupo abeliano gratuito $F$ tem um subgrupo de índice $n$?

Suponha que tenhamos um grupo abeliano livre $F$. Como pode ser provado que $F$ tem um subgrupo de índice $n$ que $n≥1$? Honestamente, de acordo com os Teoremas, eu só sei que se tomarmos $X$ como base para $F$, então $$ F= \bigoplus_{\alpha \in X} \mathbb Z_\alpha \ $$ em que para todos $ \alpha \in X$; $\mathbb Z_\alpha \ $ é uma cópia de ...
2022-07-25 20:47:13
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Forma fechada da sequência $a_{n+1}=a_n^2+1$

Se $$a_{n+1}=a_n^2+1,$$ com o primeiro $a_1=\frac{1}{2}$. Como resolver este problema de série, ou seja, como representar $a_n$ em tipo fechado?
2022-07-25 20:47:13
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Redução de Turing

Estou descobrindo o conceito de algoritmo. O inquérito do dever de casa é: São $A$ e $B$ viáveis ​​para garantir que $A\not\le_{tt}B$ (impossível diminuir usando tt), mas $A\le_T B$. Mas não posso considerar nenhum tipo de instância.
2022-07-25 20:47:10
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Equação integral $\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}}f(R \cos(x)) d x = 1$

Podemos verificar que não existe uma função $f$, que agrade esta equação para todos os $R>0$: $$\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}} f(R \cos(x))\, dx= 1.$$
2022-07-25 20:47:10
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Problema de extensão de campo além de $\mathbb C$

Existem muitas áreas entre $\mathbb C$ e também funções meromórficas em $\mathbb C$. Por exemplo, o conjunto de "All Even Meromorphic Functions on $\mathbb C$" é um subcampo entre $\mathbb C$ e Meromorphic Functions em $\mathbb C$. Pergunta: Como categorizar tais subcampos? Não tenho nenhuma sugestão se alguém estudou isso ...
2022-07-25 20:47:10
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Problema ao conectar topologia e álgebra via análise

Seja $C(X):=$ Conjunto de todas as funções contínuas de valor real/complexo. Se $X$ é compacto, então todos os ideais máximos no anel $C(X)$ são da forma $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ para alguns $x\in X$. É verdade que: Se todos os ideais máximos no anel $C(X)$ são da forma $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ para alguns $x\in X$ então $X$ é compa...
2022-07-25 20:47:10
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Sobre construções por régua e compasso marcados

Pierpont provou que um $n$-gon regular é construtível por (individualmente) régua e compasso marcados se e somente se $n = k \, p_1 \cdots p_{s}$, onde $k = 2^{a_1} 3^{a_2}$ para $a_i \geq 0$ e $p_i = 2^{b_1} 3^{b_2} + 1 > 3$ é primo com $b_i \geq 0$. Sabe-se desde o tempo de Arquimedes que uma régua marcada permite trissecção do ângul...
2022-07-25 20:47:10
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Compondo capas com epis

Sou iniciante na teoria dos feixes e peço desculpas por esta pergunta talvez boba. Seja $\mathcal{C}$ um site de Grothendieck e $T$ a categoria de feixes em $\mathcal{C}$ e seja $f:X\rightarrow Y$ um morfismo épico em $T$ em um feixe representável $Y$. Eu tenho uma falta geral de compreensão de como esses morfismos épicos se parecem e isso le...
2022-07-25 20:47:06