Все вопросы

0

Основная группа $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$

Вычислите фундаментальную группу дополнения в $\mathbb{R}^3$ из $$\{ (x,y,z) \ | \ y = 0 , \ x^{2} + z^{2} = 1\} \cup \{ (x,y,z) \ | \ z = 0 , \ (x-1)^{2} + y^{2} = 1\}.$$ Примечание : это пространство $\mathbb{R}^{3}\setminus \{ \mbox{2 linked circles }\}$.
2022-07-25 20:47:21
0

зачем работать только с отношением?

Есть ли пример из реальной жизни, показывающий, что данные, которые развивают связь, лучше, чем те, которые создают только связь? какой сценарий реальности мотивирует добавленное условие на отношения, поэтому у нас есть функции? Спасибо.
2022-07-25 20:47:21
0

Интерпретация вопроса теории категорий

Проблема, которую я пытаюсь решить, говорит Пусть $p:A \to B$ будет картой наборов, а $p^*: \mathcal{P}B \to \mathcal{P}A$ будет индуцированной картой множеств мощности, отправляющей $X \subseteq B$ в $p^*(X) = \{a \in A: p(a) \in X\}$. Показать левые и правые примыкания к $p^*$ но я не могу понять, о чем говорит функтор: а именно, мы $(i)$...
2022-07-25 20:47:21
0

как был найден этот угол?

Это вариант из книжки в том числе фермы (в статике), не узнаю только как нашли угол $\theta$. Каков их метод? Это данная проблема: (указанные размеры немного различаются между задачей в книге, а также в руководстве по вариантам)
2022-07-25 20:47:21
0

Как я могу нормализовать проценты до значения, при этом получая результаты от процентов?

Мои математические способности заржавели (в идеале), и я задавался вопросом, могу ли я выбрать людей ниже мозгов, пытаясь выяснить, как именно подойти к тому, что я делаю. Моя проблема немного специфична для предметной области, поэтому я нашел проблему с прокси, которая идеально подходит и в идеале ее проще обсуждать (простите за любые неточно...
2022-07-25 20:47:17
0

Если $H$ является подгруппой $\mathbb Q$, то $\mathbb Q/H$ бесконечен.

Я пытаюсь решить этот вопрос: Докажите, что если $H$ является правильной подгруппой $\mathbb{Q}$, то $\mathbb{Q}/H$ бесконечна, но каждый из ее элементов имеет конечный порядок. В первой части я подумал, что могу предположить противоречие, что $\mathbb{Q}/H$ конечен порядка $n$, тогда для всех $\dfrac{a}{b}\in\mathbb{Q}$ $\dfrac{a^n}{b^n}$ на...
2022-07-25 20:47:17
0

Является ли интеграл Лебега пополнением интегралов по ступенчатым функциям?

В ответе 5 на Льер дал очень полезную информацию о том, что такое интегралы Римана. Мой вопрос касается того, можно ли это распространить на интегралы Лебега. Льерр указал, что интегралы Риммана можно рассматривать как естественное расширение «очевидной» линейной формы характеристических (или «индикатрисных») функций на интервалах реальных п...
2022-07-25 20:47:17
0

Является ли идеал $(X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ простым числом?

Рассмотрим идеальный $(f = X_0X_1+X_2X_3+\ldots+X_{n-1}X_n)$ в кольце многочленов $k[X_0,\ldots, X_n]$. Подходит ли этот прайм? Если да, то какова его высота? Я застрял, пытаясь показать, что $f$ неприводим.
2022-07-25 20:47:17
0

свойства идеалов в $K[x_1,\ldots ,x_n]$

Я пытаюсь убедить себя в 4 следующих фактах: Если $X \subseteq Y \subseteq A^n_{k}$, то $I(Y) \subseteq I(X)$ Если $J \subseteq K[x_1,\ldots,x_n]$ — идеал, то $J \subseteq I(V(J))$ Если $X \subseteq A^n_{k}$, то $X \subseteq V(I(X))$ $X=V(I(X))$ тогда и только тогда, когда $X$ является алгебраическим множеством Мои попытки доказать их: 1...
2022-07-25 20:47:17
0

Вероятностная задача карты

Возможный дубликат: ¢ Я обнаружил следующую проблему в Rosen: Дискретная математика и ее приложения, 6-е изд. : В коробке 3 карты. Обе стороны одной карты черные, обе стороны одной карты красные, а также 3-я карта имеет одну черную сторону и одну красную сторону. Мы выбираем карту случайным образом, а также наблюдаем только одну сторону...
2022-07-25 20:47:14
0

Работа с теоремой Тихонова.

Вот мои несколько вопросов, с которыми я столкнулся, изучая теорему Тихонова в . а) Прежде всего, до сих пор я думал, что определение компактности Гейне Бореля подразумевает последовательную компактность, а не наоборот (хотя я не могу найти несколько примеров, чтобы оценить это). Но википедия говорит, что «но НИ ОДИН не подразумевает другого ...
2022-07-25 20:47:13
0

Почему интегралы по разным переменным не равны?

У меня есть функция $y=x^2+1$, интеграл от $-1$ до $2$ равен $\int_{-1}^{2}(x^2+1)dx = 6$. Функция $x=\sqrt{y-1}$ аналогична приведенной выше функции. Интеграл будет от $0$ до $(2)^2+1=5$. Поэтому я подумал, что $\int_{0}^{5}(\sqrt{y-1})dy$ будет равен первому. Но оказывается, что нет. Интеграл второй функции на самом деле равен $\frac{16}...
2022-07-25 20:47:13
0

Свободная абелева группа $F$ имеет подгруппу индекса $n$?

Предположим, что у нас есть свободная абелева группа $F$. Как можно доказать, что $F$ имеет подгруппу индекса $n$, которая $n≥1$? Честно говоря, по Теоремам я просто знаю, что если взять за основу $X$ $X$, то $$ F= \bigoplus_{\alpha \in X} \mathbb Z_\alpha \ $$ в котором для всех $ \alpha \in X$; $\mathbb Z_\alpha \ $ является копией $ \math...
2022-07-25 20:47:13
2

Замкнутая форма последовательности $a_{n+1}=a_n^2+1$

Если $$a_{n+1}=a_n^2+1,$$ с начальным $a_1=\frac{1}{2}$. Как именно решить эту проблему с последовательностью, т. е. как заменить $a_n$ в закрытой форме?
2022-07-25 20:47:13
1

Редукция Тьюринга

Я изучаю теорию алгоритмов. Вопрос исследования: Возможны ли $A$ и $B$, чтобы $A\not\le_{tt}B$ (нельзя уменьшить с помощью tt), но $A\le_T B$. Тем не менее, я не могу вспомнить ни одного типа экземпляра.
2022-07-25 20:47:10
0

Интегральное уравнение $\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}}f(R \cos(x)) d x = 1$

Можем ли мы доказать, что не существует функции $f$, которая удовлетворяет этой формуле для всех $R>0$: $$\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{1+R^2 \sin^2(x)}} f(R \cos(x))\, dx= 1.$$
2022-07-25 20:47:10
0

Проблема с расширением поля за пределами $\mathbb C$

Между $\mathbb C$ и мероморфными функциями на $\mathbb C$ много полей. Например, набор «Все четные мероморфные функции на $\mathbb C$» является подполем между $\mathbb C$ и мероморфными функциями на $\mathbb C$. Проблема: как классифицировать такие подполя? Не знаю, изучал это кто-то или нет. Если кто-то даст мне ссылку, это, безусловно, бу...
2022-07-25 20:47:10
2

Проблема соединения топологии и алгебры через анализ

Пусть $C(X):=$ Набор всех комплексных/вещественных непрерывных функций. Если $X$ компактен, то все максимальные идеалы в кольце $C(X)$ имеют вид $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ для некоторого $x\in X$. Верно ли, что: Если все максимальные идеалы в кольце $C(X)$ имеют вид $M_{x}=\{f\in C(X): f(x)=0\}$ для некоторого $x\in X$, то $X$ компактен.
2022-07-25 20:47:10
0

О построениях с помощью размеченной линейки и компаса

Пьерпон доказал, что правильный $n$-угольник можно построить с помощью (отдельно) помеченных линейки и компаса тогда и только тогда, когда $n = k \, p_1 \cdots p_{s}$, где $k = 2^{a_1} 3^{a_2}$ для $a_i \geq 0$ и $p_i = 2^{b_1} 3^{b_2} + 1 > 3$ является простым с $b_i \geq 0$. Со времен Архимеда известно, что отмеченная линейка позволяе...
2022-07-25 20:47:10
1

Составление каверов с эпиком

Я новичок в теории связок и прошу прощения за этот, может быть, глупый вопрос. Пусть $\mathcal{C}$ — узел Гротендика, $T$ — категория пучков на $\mathcal{C}$, а $f:X\rightarrow Y$ — эпический морфизм в $T$ в представимый пучок $Y$. У меня есть общее непонимание того, как выглядят такие эпические морфизмы, и это приводит к вопросам: Предполож...
2022-07-25 20:47:06